محاسبه ضریب همبستگی

ریاضی

• آمار
  • آمار توصیفی
  • آموزش آمار
  • فرمول ها
  • احتمال و بازی ها
  • آمار استنباطی
  • کاربردهای آمار
• آموزش ریاضی
• هندسه
• حسابی
• قبل از جبر و جبر
• پوسیدگی
• برگه های کار بر اساس درجه
• منابع

• دکتری ، ریاضیات ، دانشگاه پوردو
• کارشناسی ارشد ، ریاضیات ، دانشگاه پوردو
• B. A. ، ریاضیات ، فیزیک و شیمی ، دانشگاه اندرسون

کورتنی K. تیلور ، دکتری ، استاد ریاضیات در دانشگاه اندرسون و نویسنده "مقدمه ای برای جبر انتزاعی" است.

به روز شده در 28 ژانویه 2020

سوالات زیادی وجود دارد که هنگام نگاه کردن به یک پراکندگی پراکنده می شود. یکی از متداول ترین تعجب این است که چگونه یک خط مستقیم داده ها را تقریب می دهد. برای کمک به پاسخ به این امر ، یک آمار توصیفی به نام ضریب همبستگی وجود دارد. خواهیم دید که چگونه این آمار را محاسبه کنیم.

ضریب همبستگی

ضریب همبستگی ، مشخص شده توسط R ، به ما می گوید که چگونه داده های نزدیک در یک پراکندگی در امتداد یک خط مستقیم قرار می گیرند. هرچه مقدار مطلق R به یکی نزدیکتر باشد ، بهتر می شود که داده ها توسط یک معادله خطی توصیف شوند. اگر r = 1 یا r = -1 ، مجموعه داده ها کاملاً تراز شده است. مجموعه داده ها با مقادیر R نزدیک به صفر ، رابطه کمی و بدون خط را نشان نمی دهد.

با توجه به محاسبات طولانی ، بهتر است R را با استفاده از ماشین حساب یا نرم افزار آماری محاسبه کنید. با این حال ، همیشه تلاش ارزشمندی است که بدانید ماشین حساب شما هنگام محاسبه چه کاری انجام می دهد. آنچه در زیر می آید فرایندی برای محاسبه ضریب همبستگی عمدتاً با دست است ، با یک ماشین حساب که برای مراحل معمول حسابی استفاده می شود.

مراحل محاسبه r

ما با لیست مراحل محاسبه ضریب همبستگی شروع خواهیم کرد. داده هایی که ما با آنها کار می کنیم داده های زوجی هستند که هر جفت از آنها توسط X مشخص می شود (x_i,y_i ).

1. ما با چند محاسبات اولیه شروع می کنیم. مقادیر حاصل از این محاسبات در مراحل بعدی محاسبه ما از r استفاده می شود:
   1. X̄ را محاسبه کنید ، میانگین همه مختصات اول داده x_i .
   2. محاسبه ȳ ، میانگین همه مختصات دوم داده ها
   3. y_i .
   4. محاسبه s_xانحراف استاندارد نمونه از همه مختصات اول داده x_i .
   5. محاسبه s_yانحراف استاندارد نمونه از همه مختصات دوم داده y_i .

   این روند کار سختی نیست و هر مرحله کاملاً معمول است ، اما مجموعه همه این مراحل کاملاً درگیر است. محاسبه انحراف استاندارد به خودی خود به اندازه کافی خسته کننده است. اما محاسبه ضریب همبستگی نه تنها دو انحراف استاندارد بلکه بسیاری از عملیات دیگر را شامل می شود.

   یک مثال

   برای دیدن دقیقاً چگونه ارزش R به دست می آید ، ما به یک مثال نگاه می کنیم. باز هم ، توجه به این نکته مهم است که برای برنامه های کاربردی می خواهیم از ماشین حساب یا نرم افزار آماری خود استفاده کنیم تا R را برای ما محاسبه کنیم.

   ما با لیستی از داده های زوج شروع می کنیم: (1 ، 1) ، (2 ، 3) ، (4 ، 5) ، (5،7). میانگین مقادیر X ، میانگین 1 ، 2 ، 4 و 5 x̄ = 3 است

   مقادیر X S است_x= 1. 83 و S_y= 2. 58. جدول زیر محاسبات دیگر مورد نیاز R را خلاصه می کند. مجموع محصولات موجود در ستون سمت راست 2. 969848 است. از آنجا که در مجموع چهار امتیاز و 4 - 1 = 3 وجود دارد ، ما مجموع محصولات را به 3 تقسیم می کنیم. این ضریب همبستگی R = 2. 969848/3 = 0. 989949 را به ما می دهد.

   جدول به عنوان مثال محاسبه ضریب همبستگی

   ایکس	حرف	zx	zy	zxzy
   1	1	-1. 09544503	-1. 161894958	1. 272792057
   2	3	-0. 547722515	-0. 387298319	0. 212132009
   4	5	0. 547722515	0. 387298319	0. 212132009
   5	7	1. 09544503	1. 161894958	1. 272792057