ضرایب همبستگی و آزمون های اهمیت

فرضیه آزمایش شده هنگام آزمایش یک ضریب همبستگی واحد این است که رابطه خطی بین دو متغیر ، x و y وجود دارد ، همانطور که با ضریب همبستگی (R) اندازه گیری می شود. فرضیه تهی بیان می کند که هیچ رابطه خطی بین دو متغیر وجود ندارد. همانطور که در تمام آزمون های فرضیه ، هدف رد فرضیه تهی و پذیرش فرضیه جایگزین است. به عبارت دیگر ، برای تصمیم گیری که یک اثر ، در این حالت یک رابطه وجود دارد ، وجود دارد

فرض کنید یک مطالعه انجام شده است که رابطه بین رضایت از زندگی و نگرش به بوکس را مورد بررسی قرار داده است. نگرش به بوکس با بیانیه زیر در مورد پرسشنامه اندازه گیری می شود:

1. من از تماشای یک مسابقه بوکس خوب لذت می برم.

رضایت از زندگی با بیانیه زیر اندازه گیری می شود:

2. من از زندگی خود بسیار راضی هستم.

هر دو مورد با مقیاس زیر اندازه گیری شدند:

1 = به شدت مخالف 2 = مخالف 3 = بدون نظر 4 = موافق 5 = کاملاً موافقم

پرسشنامه به N = 33 نفر داده شد. ضریب همبستگی به دست آمده بین این دو متغیر R =-30 بود. از آنجا که این همبستگی منفی است ، نتیجه می گیریم که افرادی که گفتند از تماشای یک مسابقه بوکس لذت می برند ، از زندگی خود رضایت کمتری داشتند. نتیجه گیری ، افرادی که گفتند از زندگی خود راضی هستند ، نمی گویند که از تماشای بوکس لذت می برند ، نیز صادق است. بر اساس این شواهد ، محقق استدلال می کند که بین این دو متغیر رابطه وجود داشته است.

قبل از اینکه او تصمیم بگیرد که رابطه ای وجود داشته باشد ، با این حال ، یک آزمون فرضیه برای نفی یا حداقل غیرممکن بودن این فرضیه که نتایج به دلیل شانس بوده است ، باید انجام شود. مدافع همیشگی شیطان استدلال می کند که واقعاً هیچ ارتباطی بین این دو متغیر وجود ندارد. همبستگی به دست آمده به دلیل شانس بود. این محقق به تازگی برای انتخاب 33 نفر که بین این دو متغیر ارتباط منفی داشتند ، انتخاب شد. اگر نمونه دیگری گرفته شد ، این همبستگی به همان اندازه مثبت و به همان اندازه بزرگ بود. علاوه بر این ، اگر نمونه ای از اندازه نامتناهی (جمعیت) گرفته شود و ضریب همبستگی محاسبه شود ، ضریب همبستگی واقعی 0. 0 خواهد بود. برای پاسخ به این استدلال ، یک آزمون فرضیه لازم است.

برای آزمایش اینکه آیا یک رابطه خطی بین دو متغیر وجود دارد ، می توان از آزمون فرضیه ضریب همبستگی استفاده کرد. رهگیری خط رگرسیون. تفاوت بین میانگین (آزمون t تو در تو).

مدل بدون تأثیر

مدل NO تأثیر با توزیع نمونه گیری ضریب همبستگی توصیف شده است. در یک آزمایش فکر ، این مطالعه تعداد نامحدودی از بارها با استفاده از دو سؤال یکسان و نمونه متفاوت از 33 نفر هر بار تکرار می شود ، با فرض اینکه فرضیه تهی درست است. محاسبه ضریب همبستگی هر بار منجر به توزیع نمونه گیری ضریب همبستگی می شود. این توزیع ضرایب همبستگی را می توان در یک توزیع فرکانس نسبی نظری که مشابه موارد زیر است ، ترسیم کرد:

توجه داشته باشید که این توزیع مانند یک توزیع عادی است. با این حال ، نمی تواند طبیعی باشد ، زیرا نمرات محدود به دامن ه-1. 0 و 1. 0 است.

از آنجا که توزیع نمونه برداری از ضریب همبستگی دارای شکل منحصر به فردی است ، یک برنامه رایانه ای که در این کتاب گنجانده شده است ، برای یافتن مقادیری که یک نسبت معین از منطقه را قطع می کند ، استفاده می شود. برای استفاده از برنامه ، ابتدا باید درجه آزادی را با استفاده از فرمول زیر پیدا کنید:

همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، درجه آزادی را در کادر DF = وارد کنید و روی دکمه Find کلیک کنید

اینها همان مقادیری هستند که در توزیع نمونه گیری ضریب همبستگی که به تازگی ارائه شده است ، ظاهر می شوند. مقادیر موجود در ردیف مربوط به درجه آزادی ، مناطقی (احتمالات) در زیر دم (های) توزیع هستند. در مثال قبلی ، منطقه 95/0 بین همبستگی های 34444 و . 344 و منطقه 99 بین 422 و 442 قرار دارد.

میانگین نظری توزیع نمونه گیری ضرایب همبستگی هنگامی که فرضیه تهی صحیح است صفر است. ناشناخته. یکبرای درجات مختلف آزادی متفاوت است.

مقادیر مهم توزیع نمونه گیری ضرایب همبستگی هنگامی که فرضیه تهی صحیح است صفر است. ناشناخته. یکبرای درجات مختلف آزادی متفاوت است.

درجه آزادی برای آزمایش اینکه آیا ضریب همبستگی با صفر متفاوت است N-2 است. n-1N1 + N2 - 2. برای مقادیر مختلف آلفا متفاوت است.

مقایسه آمار به دست آمده با مدل

ضریب همبستگی به دست آمده اکنون با توجه به مدل ایجاد شده در فرضیه تهی با آنچه انتظار می رود مقایسه می شود. در مثال قبلی ، مقدا ر-30 در مقادیر بحرانی -. 344 و . 344 که با استفاده از برنامه رایانه ای یافت می شود ، قرار می گیرد. از آنجا که ضریب همبستگی به دست آمده در دم توزیع تحت فرضیه تهی قرار نمی گیرد ، باید مدل و فرضیه تهی مربوطه حفظ شود. مدل NO THOLT نمی تواند نتایج را توضیح دهد. ضریب همبستگی در سطح 0. 05 معنی دار نیست.

اگر ضریب همبستگی به دست آمده 55/5 باشد ، با این حال ، تصمیم متفاوت خواهد بود. در این حالت ، همبستگی به دست آمده با توجه به مدل بعید است ، زیرا در دم توزیع نمونه برداری قرار می گیرد. مدل و فرضیه تهی مربوطه به عنوان بعید به نظر می رسد و فرضیه جایگزین ، یک اثر واقعی ، پذیرفته شده است. گفته می شود که همبستگی به دست آمده در سطح 0. 05 قابل توجه است.

خلاصه

آزمایش فرضیه با استفاده از ضریب همبستگی برای اندازه گیری اندازه تست اثر اینکه آیا دو متغیر به صورت خطی با یکدیگر مرتبط هستند یا خیر. با پیدا کردن احتمال ضریب همبستگی به دست آمده با توجه به یک مدل از ضرایب همبستگی در صورت عدم تأثیر ، می توان تصمیمی در مورد اینکه آیا این دو متغیر به صورت خطی مرتبط هستند ، اتخاذ کرد.

Q23. 5 از ماتریس همبستگی ارائه شده در زیر ، چند ضرایب همبستگی مختلف از نظر آماری با آلفا = 0. 05 معنی دار است؟دوازده و شش ده غیر از این جداول غیرممکن است

Q23. 6 از ماتریس همبستگی ارائه شده در زیر ، ضریب همبستگی بین رضایت از زندگی در کالج و درآمد در کالج از نظر آماری با آلفا = 0. 05 معنی دار است؟واقعی کاذب غیرممکن است که از این جداول بگوییم