ریاضیات در بازارهای مالی

چند سال پیش با دانشجویی که در نیمه کار دکترای خود در فیزیک نظری قرار داشت ، ملاقات کردم. او برای من توضیح می داد که چگونه دنیای دارایی علاقه چندانی ندارد و چگونه او ترجیح می دهد حرفه ای را با محتوای ریاضی بالاتر دنبال کند. پاسخ من این بود که من معتقدم که هر شاخه ای از ریاضیات که او در دکترای خود استفاده می کرد نیز در جایی در امور مالی مورد استفاده قرار می گرفت و علاوه بر این نیز.

ما می توانیم بحث کنیم که از جنبه های ریاضیات در دنیای مالی استفاده می شود ، اما من گمان می کنم که این امر در انتهای عمیق پرش خواهد شد. سوء ظن من این است که بسیاری از افراد حتی از تجارت بازارهای مالی آگاه نیستند ، مشاغل مختلف چیست ، چه رسد به اینکه مشکلات ریاضی در آن کمین می کند.

توسط بازارهای مالی ، من در مورد تجارت تجارت (خرید و فروش) ریسک صحبت می کنم. بنابراین من در مورد طرف "خرده فروشی" بانکداری (یعنی بانک خیابان عالی شما) صحبت نمی کنم و همچنین در مورد فعالیت های مشاوره (ادغام و خرید) صحبت نمی کنم. در حالی که بانکهای خیابانی آشنا دارای عملیات بازار مالی (بارکلیز ، رویال بانک اسکاتلند و غیره) هستند که ممکن است نام بازیکنان بزرگ بازار مالی کمتر آشنا باشد (مورگان-چیس ، دویچه بانک ، گلدمن ساکس ، مریل لینچ ، اعتباری سوئیس و غیره.)

اگر از یک تولید کننده شکلات بخواهید که تجارت خود را توصیف کند ، او این کار را از دو روش انجام می دهد. او ممکن است در مورد خطوط مختلف محصولات خود (مارک های مختلف شکلات) صحبت کند. از طرف دیگر ، او ممکن است در مورد مشاغل مختلفی که در شرکت خود وجود دارد - فروشندگان ، تولید ، کنترل کیفیت و غیره صحبت کند. این دقیقاً در بازارهای مالی یکسان است ، و من قصد دارم تجارت را از هر دو طریق توصیف کنم. من قصد دارم "کلاسهای دارایی" مشترک را که معامله می شوند (خطوط محصول) و نقش های مختلفی که ممکن است یک کارمند داشته باشد ، توصیف کنم. با شناسایی نقش ریاضیدان ، من سعی می کنم برخی از مشکلاتی را که او در برابر آن به وجود خواهد آورد ، نشان دهم و سپس در نهایت ایده ای برای شروع حقوق ارائه می دهم.

کلاسهای دارایی مشترک

منظور ما از خطر چیست؟اگر بانک در صورت افزایش ارزش یا پایین آمدن چیزی از بین برود ، یک بانک در "چیزی" خطر دارد. تعداد زیادی از موارد وجود دارد که ممکن است یک بانک ریسک داشته باشد ، بنابراین آنها گروه بندی می شوند (طبقه بندی می شوند) به "کلاس های دارایی". رایج ترین 5 نوع کلاس دارایی عبارتند از:

1. نرخ بهرهاین نرخ هایی است که افراد ، بانک ها ، شرکت ها و حاکمیت ها (یعنی دولت ها) وام می گیرند و پول وام می دهند. نرخ ها معمولاً به نزدیکترین 0. 01 ٪ و از نظر مدت از یک شبه تا 30 سال یا فراتر از آن نقل می شوند.
2. ارزینرخ فروش یک ارز برای خرید دیگری. اگر من 1000 پوند و اضافه برداشت 1400 دلار داشته باشم ، اگر نرخ ارز 1. 4 باشد ، ارزش خالص صفر است. اگر نرخ به 1. 39 می رسد ، من یک اضافه برداشت خالص دارم.
3. اعتبار. اگر پول به آرژانتین وام بدهم ، پس باید نرخ بهره بسیار بالاتری را نسبت به پول وام به انگلیس بخواهم ، زیرا احتمال بیشتری وجود دارد که آرژانتین بدهی خود را بازپرداخت نکند و من پول خود را پس نمی گیرم.
4. سهاماین فقط نام دیگری برای سهام است ، مانند Marks & Spencer یا Microsoft.
5. کالاها. در اینجا ما در مورد چیزهای ملموس مانند نفت ، گاز ، طلا و غیره صحبت می کنیم.

تعداد زیادی از موارد عجیب و غریب دیگر مانند مشتقات آب و هوا وجود دارد.

چه چیزی باعث می شود یک بانک وارد تجارت شود؟به یکی از سه دلیل خواهد بود:

1. تجارت جدیداین بانک در حال کمک به مشتری (شرکت یا دولت) برای مدیریت (کاهش) ریسک خود است.
2. پرچینبا توجه به حرکت بازار در نرخ بهره ، ارز خارجی و غیره ، خطری که اکنون یک بانک در معرض آن قرار دارد افزایش یافته است. بنابراین تجارت را برای کاهش ریسک به یک سطح قابل قبول انجام می دهد.
3. اختصاصیاین بانک دارای یک "دیدگاه" (نظر) در مورد آنچه در نرخ بهره اتفاق می افتد و غیره است ، بنابراین وارد تجارت می شود که در صورت صحیح بودن این دیدگاه ، پول را به دست می آورد (و اگر دید نادرست باشد ، پول آن را از دست می دهد)بشراین اساساً قمار است ، اما عنوان با عزت تر "تجارت اختصاصی" می رود. مورد 1 مهمترین است زیرا این جایی است که بانک در واقع خدمات دیگری را برای شخص دیگری غیر از یک بانک دیگر ارائه می دهد. چند مثال بگیرید:
   • یک شرکت (به عنوان مثال IBM) می یابد که وام گرفتن پول در استرلینگ (GBP) نسبت به فرانک سوئیس (CHF) ارزان تر است ، اما در واقع به CHF احتیاج دارد. IBM از طریق دو معاملات به اهداف خود از بودجه ارزان در CHF می رسد: اولا ، با نرخ ارزان در GBP وام می گیرد. این GBP Cash به صورت مقدماتی پیش می رود و متعهد است که در طول زندگی وام به پرداخت سود بپردازد. ثانیا ، IBM با یک بانک وارد یک "مبادله" (یک محصول نرخ بهره) می شود. تحت این مبادله ، IBM پول نقدی GBP را که مطرح کرده است به بانک می دهد و بانک سود GBP را به وام پرداخت می کند. در همان زمان ، بانک IBM CHF را به صورت مقدماتی می دهد ، و IBM سود CHF را به بانک می پردازد. از دیدگاه IBM ، تمام جریان های نقدی GBP لغو می شوند. از طرف CHF ، IBM در حال دریافت پول نقد و پرداخت سود است که دقیقاً همان کاری است که می خواست انجام دهد.
   • فرض کنید یک خرده فروش انگلستان (که درآمد آن به وضوح در استرلینگ است) دستور می دهد برخی از لباس ها در آفریقای جنوبی ساخته شود. این خرده فروش مجبور است در آینده لباس رند آفریقای جنوبی را بپردازد. به جای اینکه خطر حرکت نرخ ارز را داشته باشد ، وارد یک "FX Alureight" (محصول ارزی) می شود که به موجب آن یک بانک نرخ ارز استرلینگ/رند را در مقطعی از آینده تضمین می کند.

    

اینها اساسی ترین انواع معاملات هستند. آنها هنگامی که ما شروع به صحبت در مورد "گزینه ها" می کنیم بسیار جالب تر می شوند (حق اما نه تعهد به انجام نوعی معامله).

نقش در بازارهای مالی

افرادی که در بازارهای مالی کار می کنند توسط کلاس دارایی (یا کلاس ها) که آنها را پوشش می دهند ، و همچنین آنچه انجام می دهند ، شارژ می شوند. چهار نقش اصلی عبارتند از: (و من تمام کارکردهای پشتیبانی را در اینجا ترک می کنم ، مانند حقوقی ، حسابداری ، تسویه حساب ، IT و غیره):

1. حراجی
2. ساختار
3. تجارت
4. تحقیقات مشتقات (که معمولاً با عنوان "Quants" شناخته می شود)

کارکنان فروش مانند کارکنان فروش در هر صنعت هستند - آنها با مشتری صحبت می کنند ، با آنها روابط برقرار می کنند ، در مورد آنچه مشتریانشان نگران هستند (یا اینکه بانک سعی در فروش دارد) بحث می کنند. آنها به ندرت متخصص در بسیاری از محصولات موجود هستند - مهارت آنها در روابط و وسعت دانش به جای عمق است - آنها به سادگی باید به اندازه کافی صادق باشند (با خودشان) تا در صورت لزوم از دیگران بخواهند.

ساختارها بیشتر متخصصان در زمینه های خاص هستند. آنها برای ارائه خدمات به کارمندان فروش وجود دارند تا راه حل های خلاقانه و متناسب با مشکلات مشتری ارائه دهند. آنها همچنین تجربه های نظارتی/حسابداری را ایجاد کرده اند که ممکن است بوجود بیاید و نحوه حل آنها را ایجاد کند. آنها بسیار قادر به قیمت گذاری معاملات هستند ، درک می کنند که چگونه معامله گر خطر تجارت را مدیریت می کند و با عملکرد مدل های قیمت گذاری آشنایی دارد.

با نزدیک شدن معاملات به معامله (ساده ترین معامله می تواند 10 ثانیه از ابتدا تا پایان طول بکشد ، کارهای پیچیده تر به راحتی می توانند 6 ماه طول بکشد) معامله گر به طور فزاینده ای درگیر می شود. او شخصی است که به بانک متعهد می شود که ریسک کند و محدودیت های ریسکی را که در آن فعالیت می کند ، خواهد داشت. مسئولیت نهایی برای قیمت گذاری معاملات مربوط به معامله گر است. هنگامی که معامله ای انجام شد ، تلاش فروش/ساختار به سمت چیز دیگری پیش می رود ، و معامله گر مسئولیت اطمینان از مدیریت این معامله در طول زندگی خود را بر عهده دارد تا پول خود را از دست ندهد. او این کار را با "محافظت" انجام خواهد داد - انجام معاملات اضافی برای به حداقل رساندن خطرات خالص که در معرض آن قرار دارد. مهارت های ریاضی معامله گر بسیار به این نوع ریسک بستگی دارد که وی وظیفه مدیریت دارد. در فنی ترین انتهای طیف (به اصطلاح معامله گران "ترکیبی" یا "اگزوتیک") این یک کار بسیار فنی است که خواستار درک روشنی از مدل ها و تکنیک های قیمت گذاری است. در نهایت ، اگر معامله متعاقباً پول خود را از دست بدهد ، تقریباً همیشه معامله گر است که سرزنش می کند.

در حالی که توضیحات فوق چرخه عمر معامله را ترسیم می کند ، هیچ اشاره ای به پیچیدگی قیمت گذاری می کند که می تواند درگیر شود. دقیقاً مانند فیزیک ، جامعه مالی مدل هایی را برای توصیف نحوه حرکت و ارتباط دارایی های مختلف ایجاد می کند. این کار "مقدار" است. اگر معامله پیچیده باشد ، یک مقدار نیز در تلاش برای قیمت گذاری شرکت می کند. او توصیه می کند که کدام مدل ها مناسب هستند (در صورت وجود) ، و اگر هیچ کس مناسب نباشد ، ممکن است توصیه کند که با تجارت درگیر نشوید (بسیار خطرناک یا پیچیده است) یا در مورد تولید یک مدل جدید تعیین می کند.

مشکلات ریاضی در امور مالی

چه نوع ریاضیات درگیر است؟بسیاری از مدل ها بیشتر فرض می کنند که قیمت دارایی ها به "پیاده روی های تصادفی" می روند. ساده ترین منجر به توزیع عادی می شود ، شایع ترین آنها منجر به توزیع طبیعی می شود. نظریه مرتبط با این فرآیندها "حساب تصادفی" است و نتایج غیر منتظره ای دارد. به عنوان مثال ، اگر y = f (x) و x یک متغیر تصادفی باشد ، درست نیست که بگوییم dy = (df/dx) dx! برای انجام صحیح این کار ، به چیزی به نام ito lemma نیاز دارید. برای قیمت گذاری "گزینه" روی دارایی که در حال تحول است ، شما را به چیزی به نام "معادله ادعاهای احتمالی" سوق می دهد ، که تقریباً دقیقاً برابر با معادله دیفرانسیل جزئی برای انتشار گرما در فیزیک است! اگر می خواهید نشان دهید که معادله مطالبات احتمالی منجر به همان نتیجه به عنوان یک رویکرد جایگزین می شود که بصری است (اما از نظر تحلیلی اشتباه) ، پس باید با عملکردهای گرین آشنا شوید. آیا مشکل شما هم نرخ بهره کوتاه مدت و هم بلند مدت را شامل می شود؟سپس بهتر بود با همبستگی ها ، ویژه های ویژه و مقادیر ویژه آشنا باشید. لیست ادامه می یابد - نظریه اندازه گیری ، توالی SOBOL برای اعداد تصادفی ، فرآیندهای پواسون ، PDE های غیرخطی و غیره.

بنابراین اگر ریاضیات را دوست دارید ، ممکن است بخواهید حداقل دنیای مالی را کشف کنید. برای کمیت بودن ، به احتمال زیاد به یک دکتری در چیزی بسیار ریاضی احتیاج دارید. من با Quants (در لندن) کار کرده ام که انگلیسی ، هلندی ، فرانسوی ، روسی ، بلغاری ، رومانیایی ، برزیل و هندی بوده اند. ترکیبی از ملیت های موجود در تجارت به لذت بردن از کار می افزاید. اگر ریاضیات سطح درجه تا آنجا که می روید ، نقش های دیگر را تخفیف ندهید - افراد بسیار بی شماری در آنها وجود دارند.

حقوق اولیه در امور مالی

نقش های فوق ممکن است جالب به نظر برسد ، اما در مورد پرداخت چیست؟اولا ، چند مشاهده:

1. مانند هر حرفه دیگر ، فقط روی چه کسی بیشترین پول را ارائه می دهد ، تمرکز نکنید. در سالهای اولیه بسیار مهم است که با انجام بسیاری از مشاغل در طیف وسیعی از کلاس های دارایی و با وجود تعداد زیادی از افراد برای یادگیری ، CV خود را "ایجاد" کنید. جابجایی از یک موسسه بزرگ و محترم بسیار ساده تر از جایی است که احترام کمی به آن می دهد.
2. پیدا کردن موقعیتی در نقش های پشتیبانی (IT ، عملیات و غیره) آسان تر از نقشهایی است که در بالا توضیح داده ام. قبل از پیوستن به نقش پشتیبانی با هدف حرکت بعداً ، خیلی با دقت فکر کنید. در تجربه من این هرگز آسان نیست.
3. هرچه بیشتر در صنعت کار کند ، پاداش سالانه بر حقوق حاکم است. این جایزه البته اختیاری و یا عملکرد فردی بد یا شرایط نامناسب بازار (به عنوان مثال پیش فرض روسیه یا خماری از شیدایی Dot Com) است می تواند دلیلی برای کاهش شدید آن باشد. جایزه یک فرد استثنایی در هر یک از چهار نقش بسیار بیشتر از همسالان متوسط آنها خواهد بود.

به عنوان یک فروش فارغ التحصیل/ساختار/معامله گر ، حقوق شروع به ترتیب 35 کیلو پوند است. بعد از 12 ماه ، احتمالاً به ترتیب 15 کیلو پوند برای پاداش در صف قرار خواهید گرفت. چند سال بعد ، من حدس می زنم که حقوق پایه با پاداش شاید 75 کیلو پوند به حدود 60 کیلو پوند افزایش می یابد.

برای تحقیقات مشتقات ، حقوق و پاداش شروع تقریباً یکسان است. چند سال بعد ، من گمان می کنم که شما می خواهید کمی فروش/ساختار/معامله گر را در دستمزد خود عقب بیندازید اما طرف دیگر سکه این است که در زمان های سخت کار شما امن تر است.

درباره نویسنده

آندره طی 10 سال گذشته در بازارهای مالی به عنوان معامله گر کار کرده است. در طی آن دوره ، او نرخ بهره و محصولات اعتباری را در بازارهای نوظهور و توسعه یافته معامله کرده است. حوزه نگرانی خاص وی محصولات "ترکیبی" است - قیمت گذاری و مدیریت ترکیب نرخ بهره ، اعتبار ، ارز و سایر انواع ریسک. آندره در ریاضیات ، ریاضیات بیشتر ، فیزیک ، شیمی و مطالعات عمومی و مدرک کمبریج در علوم طبیعی دارد.

پروژه NRICH هدف از غنی سازی تجربیات ریاضی همه زبان آموزان است. برای حمایت از این هدف ، اعضای تیم NRICH در طیف گسترده ای از ظرفیت ها کار می کنند ، از جمله ارائه پیشرفت حرفه ای برای معلمان که مایل به انجام کارهای ریاضی غنی در تمرین روزمره در کلاس هستند.

• برای لیست پستی ما ثبت نام کنید