قیمت گذاری گزینه تحت مدل های بازار فرعی

این مقاله با هدف بررسی مشکل قیمت گذاری گزینه تحت حرکت براون براون. در مرحله اول ، ما ثابت می کنیم که حرکت براون تحت کنترل تحت کنترل معادله انتشار کسری دارای خواص مالی بسیاری از جمله خود شفقت ، لپتوکورتیک و حافظه طولانی است که نشان می دهد حساب کسری می تواند داده های مالی را به خوبی توصیف کند. سپس ، ما قیمت گذاری گزینه را با این فرض که قیمت سهام توسط حرکت براون براون رانده می شود ، بررسی می کنیم. فرمول قیمت گذاری فرم بسته برای گزینه های اروپایی حاصل می شود. در مقایسه با مدل کلاسیک سیاه و سفید ، می بینیم که قیمت گزینه بالاتر می شود و پدیده "لبخند نوسانات" در مدل پیشنهادی اتفاق می افتد. سرانجام ، تجزیه و تحلیل تجربی برای نشان دادن اعتبار این نتایج انجام می شود.

1. معرفی

حرکت براون و توزیع عادی به طور گسترده ای در چارچوب قیمت گذاری گزینه های سیاه و شیک برای بازگشت دارایی ها مورد استفاده قرار گرفته است. مدل کلاسیک سیاه و سفید بر اساس فرآیند انتشار به نام حرکت هندسی براونین (GBM) است [1 ، 2].

ثابت هستند و

حرکت استاندارد براون است.

با این حال ، از یک سو ، در چند سال گذشته ، مطالعات تجربی نشان داده اند که بسیاری از خصوصیات مشخصه بازارها را نمی توان با مدل BS [3] ، مانند دم سنگین ، همبستگی های دوربرد و عدم تغییر مقیاس اسیر کرد. و دوره های مقادیر ثابت [4].

از طرف دیگر ، در یک بازار مالی کامل و بدون هزینه معاملات ، استدلال بدون آربیتراژ سیاه و سیاه و سفید یک سبد محافظت از این گزینه را ارائه می دهد که این گزینه را تکرار می کند. با این حال ، نمونه کارها سیاه و سفید رنگرنگ نیاز به تجارت مداوم دارد و بنابراین ، در بازاری با هزینه معاملات گزاره ای ، گران است. Leland [5] برای اولین بار تکرار گزینه را در حضور هزینه های معاملات (TC) در یک تنظیم زمان گسسته بررسی کرد و یک استراتژی تکرار شده اصلاح شده را ارائه داد ، که بستگی به سطح هزینه های معاملات و تا بازه تجدید نظر دارد ، و همچنین به گزینهتکثیر و محیط زیست. از آن زمان ، بسیاری از نویسندگان این مشکل را مطالعه می کنند ، همه در یک زمان گسسته [6 ، 7].

نکته قابل توجه ، در موارد مختلف ، GBM نتوانسته است خواص قیمت دارایی واقعی را تولید کند. به عنوان مثال ، به طور تعریف ، GBM قادر به تولید مناسب به اندازه کافی توزیع های چربی از خصوصیات مختلف مشاهده شده در واقعیت نیست. در مقاله [8] ، Magdziarz از مکانیسم فرعی وقایع به دام انداختن برای توصیف صحیح داده های مالی به نمایش گذاشته شده دوره هایی از مقادیر ثابت استفاده کرده و حرکت هندسی براونیان زیرزمینی را معرفی کرد (SGBM)

به عنوان مدل قیمت دارایی که دارای پویایی زیربخش است. در اینجا ، روند والدین GBM است که توسط معادله (1) داده شده است و زمان معکوس است

- فرعی پایدار با پارامتر

، که می تواند به عنوان بیان شود

کجا بسیار در حال افزایش است - پایدار

فرآیند با تبدیل Laplace داده شده توسط

، و مستقل از. Magdziarz نشان داد که مدل در نظر گرفته شده عاری از داوری است اما ناقص است زیرا اندازه گیری معادل مارتینگال منحصر به فرد نیست. اما ، تحت یک معادل خاص Martingale ، آنها فرمول BS Subdiffusive مربوطه را برای قیمت های منصفانه گزینه های اروپایی به دست آوردند. در [9 ، 10] ، Magdziarz زیرمجموعه پایدار را به یک زیردست عمومی تر گسترش می دهد ، و فرمول BS مربوطه نیز بدست می آید. این رویکرد فرعی پویایی قیمت غیر عادی را فرض می کند. به طور واضح ، این مشاهدات مبنی بر اینکه توزیع بازده ورود به سیستم دارای چربی است ، می تواند به دوره های طولانی مدت نسبت داده شود ، که در آن قیمت دارایی تقریباً مقادیر شدید و ثابت را نشان می دهد. این دوره های ثابت را می توان به دام انداختن ذرات در نظر گرفت ، همانطور که در سیستم های فیزیکی انجام می شود که انتشار غیر عادی (Subdiffusion) را نشان می دهد [11-13]. پیاده روی تصادفی همبسته نیز برای توصیف قیمت سهام استفاده می شود و فرمول قیمت گذاری گزینه در [14] بدست می آید. در [15 ، 16] ، Aguilar نشان داد که قیمت یک گزینه تماس اروپایی ، که قیمت دارایی اساسی آن توسط انتشار کسری فضا-زمان هدایت می شود ، می تواند از نظر سریال دوتایی به سرعت همگرا بیان شود. قرار است سهام در [17-19] توسط فرآیندهای لوی هدایت شود ، اما واریانس این فرآیند وجود ندارد.

از آنجا که ، در بازار مالی ، بازده مورد انتظار به طور خطی با زمان همبستگی دارد و واریانس وجود دارد. بنابراین ، در این مقاله ، ما تصور می کنیم که اساسی قرارداد گزینه توسط یک حرکت براون براون رانده می شود ، یعنی قیمت زیرین از معادله دیفرانسیل تصادفی پیروی می کند:

در اینجا ، ما تصور می کنیم که زیربنای سود سهام پرداخت نمی کند.

مقاله بصورت زیر مرتب شده است. در بخش 2 ، ما ویژگی های خود را از ویژگی های خود ، لپتوکورتیک و حافظه طولانی حرکت هندسی زیربنایی براونیایی ، که دلالت بر این دارد که مدل فرضی برای توصیف قیمت دارایی مناسب است ، مطالعه می کنیم. در بخش 3 ، ما این مدل را برای مشکل قیمت گذاری گزینه اعمال می کنیم. بازنمایی فرم بسته فرمول قیمت گذاری گزینه به دست آمده است. در بخش 4 نتیجه گیری های خود را ارائه می دهیم.

2. حرکت براون فرعی

در این بخش ، ما خواص حرکت هندسی فرعی را برای توجیه فرضیه خود بررسی خواهیم کرد.

اولا ، از آنجا که روند پایدار به شدت در حال افزایش است

خودکشی ، اثبات این که زمان معکوس با تعریف آن خودکشی است دشوار نیست (3). استقلال بین و منجر به

خودکشیخود شنی بودن یک خاصیت بسیار مهم در بازار مالی است [20].

ثانیا ، عملکرد چگالی احتمال

ثابت شده است که مدت نوسانات معادله انتشار کسری زیر را برآورده می کند [21]:

با شرایط اولیه

واددر اینجا ، مشتق کسری نیز نوع Caputo است. این معادله برای اولین بار از طرح پیاده روی تصادفی زمان مداوم با زمان انتظار با دمای سنگین گرفته شده است [22]. ثابت شد که زیرگذر است (). Subdiffusion یک پدیده شناخته شده و مستقر در فیزیک آماری است. مدل معمول زیرمجموعه در فیزیک از نظر FFPE (معادلات کسری Fokke r-Planck) تهیه شده است. این یک روش مفید برای توصیف دینامیک حمل و نقل در سیستم های پیچیده است [21]. داده های تجربی حاکی از خروج ماهیت فرعی در پویایی نرخ کوتاه است [23].

در [22] ، نویسندگان رفتار بدون علامت محلول معادله انتشار کسری را مورد مطالعه قرار دادند. آنها دریافتند

، این بدان معنی است که محلول از توزیع گاوسی کشیده پیروی می کند. به عبارت دیگر ، راه حل معادله (4) بر خلاف توزیع عادی دارای دم سنگین و قله بلند است. در [24] ، می توانیم شکل محلول را پیدا کنیم و نتایج شبیه سازی شده را می توان در [25] یافت. دم سنگین و پدیده اوج بالا (که همیشه ویژگی لپتوکورتیک نامیده می شود) در داده های تاریخی مالی کاملاً متداول است [4 ، 26] ، مانند خطر بازگشت دارایی ها. حساب کسری به ابزاری مفید برای متناسب با داده های مالی تبدیل شده است [27-30].

از تعریف ، می دانیم که ، برای هر پرش ، یک دوره مسطح مربوطه از معکوس آن وجود دارد. این دوره های مسطح با دم سنگین نمایانگر زمان های طولانی انتظار است که در آن ذرات فرعی در تله بی حرکت می شود (شکل 1 را ببینید). چه زمانی

به "زمان عینی" t کاهش می یابد.

(آ)

(ب)

(الف) (ب)

مقایسه مسیر حرکت استاندارد براون (A) و حرکت براون تحت عنوان (B) با

سوم ، همانطور که می دانیم ، PDF از معادله انتشار کسری پیروی می کند ، جایی که اپراتور کسری Caputo به عنوان داده می شود

از تعریف مشتق کسری کاپوتو ، می دانیم که مشتق کسری در زمان به صورت محلی تعریف نشده است ، و به اثرات کل مشتق عدد صحیح مرتبه اول در فاصله متکی است

وادبنابراین ، می توان از آن برای توصیف تنوع سیستمی استفاده کرد که در آن میزان تغییر آنی به حالت گذشته بستگی دارد ، که به آن اثر حافظه گفته می شود. به دلیل عملکرد هسته

، این فرآیند به عنوان یک فرآیند حافظه طولانی ، یعنی فرآیندهای غیر مارکووی که توسط یک عملکرد حافظه که دارای یک پوسیدگی زمان قدرت قانون است ، مشخص می شود [28]. با این حال ، شواهد قابل توجهی وجود دارد که نشان می دهد فرآیندهای حافظه طولانی داده های نسبتاً مالی مانند حق بیمه رو به جلو ، دیفرانسیل نرخ بهره و نرخ تورم را توصیف می کنند. شاید ، چشمگیرترین موفقیت تجربی فرآیندهای حافظه طولانی در کار اخیر در مدل سازی نوسانات قیمت دارایی و تحولات قدرت بازده بوده است [31].

علاوه بر این ، اجازه دهید

بازگشت سهام در دوره زمانی باشد ، تعریف شده توسط

واددر زمان گسسته ، معادله (3) به

سپس ، بازده مورد انتظار سهام ، که به طور خطی با زمان همبستگی دارد. اما بازگشت مورد انتظار به [8] تبدیل می شود.

نقش مقیاس گذاری نیز راضی است ،

که دلالت دارد یک فرآیند چند عاملی است [32]. بنابراین ، این یک ابزار مفید برای توصیف ویژگی بازده دارایی است.

به طور خلاصه ، معادله دیفرانسیل تصادفی (3) بسیاری از خصوصیات مالی مهم ، مانند خود شنیع ، ویژگی لپتوکورتیک و حافظه طولانی را ارائه می دهد. بنابراین ، ما ادعا می کنیم که معادله مدل (3) قیمت چاه زیرین را مشخص می کند. در بخش 3 ، ما مسئله قیمت گذاری گزینه را تحت این فرض بررسی می کنیم که زیربنای قرارداد گزینه با حرکت تغییر یافته براونیان هدایت می شود.

3. قیمت گذاری گزینه تحت مدلهای فرعی

ارزش در زمان یک گزینه اروپایی در قسمت فوق با داده های انقضا باشد

و قیمت ورزش

و شرایط مرزی

از آنجا که مستقل از آن است ، پس از آن حرکت هندسی براونیان تحت عنوان (4) می تواند به عنوان یک حرکت هندسی براونیایی با نوسانات تصادفی دیده شود

یک فرآیند تصادفی که توسط آن هدایت می شود. مشکل مشهور قیمت گذاری با نوسانات تصادفی را می توان در [33] یافت. اجازه دهید

وادرابطه نیز می تواند به عنوان

فرآیند فزاینده کجاست ، بنابراین یک انتگرال تصادفی با توجه به آن می تواند به عنوان انتگرال ریمان تعریف شود. و مستقل از است ، و پس از آن نیز مستقل است. با استفاده از تئوری Itô ، معادله (3) بازده

ما می توانیم توزیع ورود به سیستم را دریافت کنیم که دیگر توزیع عادی نیست ، اما بازده آن است

عملکرد چگالی احتمال ، به عنوان

(نگاه کنید به [34]). با استفاده از خواص ، می توانیم میانگین را نیز بدست آوریم

و لحظه دوم

سپس ، ما می توانیم واریانس را بدست آوریم.

نتایج به نتایج نشان داده شده در [35] کاهش می یابد

وادلحظه دوم زمانی وجود ندارد که قیمت سهام توسط فرآیند مالیات هدایت شود [36].

در اینجا ، ما نمی توانیم یک نمونه کارها برای محافظت از دو اصطلاح تصادفی و. بنابراین ، روش خود تأمین مالی مورد استفاده در مدل کلاسیک سیاه و سفید برای این مدل مناسب نیست و تحت فرضیه (4) ، بازار ناقص است.

، نرخ عاری از ریسک کجاست ، بنابراین ارزش تخفیف دارایی های ریسک را نشان می دهد.

سپس ، معادله (16) بازده

اندازه گیری احتمال تعریف شده به عنوان

توسط نظریه Girsanov [37] ، ما می دانیم که حرکت براون تحت اندازه گیری احتمال است. بنابراین ، ارزش تخفیف یافته است

- Martingale با توجه به. در اینجا ، اطلاعات مربوط به تاریخچه قیمت دارایی ها را تا زمان ، وابسته به فرآیند تصادفی نشان می دهد. همچنین تصفیه نامیده می شود و به عنوان اطلاعات پیش زمینه ای که برای سرمایه گذار در دسترس است تعبیر می شود. هرچه زمان بیشتری ادامه یابد ، اطلاعات بیشتر به سرمایه گذار فاش می شود. سپس ، قیمت گزینه اروپایی توسط جایی که توسط معادله (8) داده می شود داده می شود ، و طبق معیار جدید ، قیمت دارایی بازده است

از یک طرف ، با توجه به فرمول قیمت گذاری گزینه (21) ، ما می دانیم که قیمت گزینه به فیلتراسیون اطلاعات بستگی دارد ، که تصادفی است ، بنابراین قیمت گزینه نیز هست. آنها هر دو وابسته به اصطلاح تصادفی هستند. در حقیقت ، در بازار واقعی ، هر یک از افراد براساس اطلاعات به دست آمده قیمت گزینه خود را دریافت می کنند. اطلاعاتی که افراد دریافت می کنند متفاوت است و همین امر باعث می شود گزینه های آنها متفاوت باشد ، که مطابق با فرمول قیمت گذاری گزینه (21) است. بنابراین ، قیمت گزینه منحصر به فرد نیست ، و این بدان معنی است که بازار ناقص است. از طرف دیگر ، نوسانات تصادفی منجر به معادل Martingale نمی شود ، بنابراین فرصت داوری وجود دارد و ما نمی توانیم با فرض خود قیمت منحصر به فرد گزینه را بدست آوریم. تمام این نتایج ناشی از تصادفی بودن است.

فرمول قیمت گذاری گزینه (21) را تشکیل دهید ، می دانیم که قیمت گزینه به راحتی قابل محاسبه نیست ، که به اطلاعات صید شده بستگی دارد و تصادفی منجر به عدم دسترسی به قیمت گزینه می شود. با این حال ، برای t = 0 ، دیگر تصادفی نیست ، اما ثابت است. در AT ، اطلاعات صید شده برای همه صفر است و آنها در بازار برابر هستند. بنابراین ، قیمت گزینه بی نظیر است و بازار در آن لحظه کامل است. باید توجه داشته باشیم که معیار Martingale یک مزیت مهم دارد. هنگامی که ، به اندازه گیری Martingale مدل BS کلاسیک ، که به عنوان بدون آربیتراژ و کامل شناخته می شود ، کاهش می یابد و کاهش می یابد [8]. بنابراین ، در ادامه ، ما روی اندازه گیری مارتینگال تمرکز می کنیم و فرمول قیمت گذاری گزینه تحلیلی را استنباط می کنیم.

چه زمانی ، فرمول قیمت گذاری گزینه (21) به

در اینجا ، ما گزینه اروپایی را در نظر می گیریم ، تماس بگیرید. سپس،

عملکرد نشانگر کجاست. اینجا،

عملکرد تجمعی توزیع عادی و. ما همچنین می توانیم دریافت کنیم

جایی که . بنابراین ، ما داریم

وادما باید متوجه شویم که ؛سپس ، معادله فرمول قیمت گذاری گزینه (27) به مدل کلاسیک سیاه و سفید (1 ، 2] کاهش می یابد. نتایج مطابق با نتایج به دست آمده در [15 ، 38] است که ترتیب مشتق کسری فضا به 2 کاهش می یابد.

این مدل به ما می گوید قیمت گزینه در مرحله اول عادلانه (یا منحصر به فرد) است. دلیل این امر در اطلاعات مربوط به این گزینه به دست آمده توسط هر دو طرف بند در آن لحظه صفر است. پس از آن ، افراد مختلف اطلاعات متفاوتی در مورد این گزینه از بازار دریافت می کنند که منجر به قیمت متفاوت می شود. سپس ، تجارت بین افراد مختلف اتفاق می افتد. هرچه اطلاعات بیشتر به دست بیاید ، قیمت دقیق تر است. از تعریف ، ما می دانیم

، بنابراین ، که نشان می دهد مردم فقط می توانند بخشی از اطلاعاتی را که با بازار واقعی مطابقت دارد ضبط کنند. زیرا ، هر شخص می تواند تمام اطلاعات مربوط به گزینه را ضبط کند ، این بدان معنی است که این یک بازار عالی است. بنابراین ، سرمایه گذاران همان قیمت را برای این گزینه دریافت می کنند ، هیچ داوری در بازار وجود ندارد. اما ، در دنیای واقعی ، افراد مختلف بر اساس اطلاعاتی که ضبط کرده اند ، قیمت معقول متفاوت گزینه را تعیین می کنند و این باعث می شود بازار گزینه ها به طور فعال معامله شود.

با مقایسه این فرمول به دست آمده با فرمول قیمت گذاری کلاسیک سیاه در شکل 2 ، می فهمیم که قیمت گزینه تماس با کاهش افزایش می یابد. در دنیای واقعی ، گزینه یک محصول بیمه است که برای محافظت از خطر دارایی های اساسی استفاده می شود. از آنجا که قرار است بازگشت دارایی های زیرین سنگین باشد ، ریسک توزیع می شود که منجر به تعدیل قیمت گزینه می شود. با کاهش پارامتر که منجر به قیمت گزینه بالاتر می شود ، خطر افزایش می یابد ، به ویژه قیمت اعتصاب نزدیک به انتظار است. این رفتار را می توان در شرایطی مشاهده کرد که با نوعی تغییر غیر منتظره یا ناگهانی رژیم ، مانند یک روز سیاه در بازار ، ورشکستگی یک شرکت در بازار و یک فاجعه طبیعی روبرو می شویم [39]. چنین تغییر ناگهانی را می توان با در نظر گرفتن GBM با تنظیم مجدد [40 ، 41] مدل کرد. در مدت زمان کوتاه ، مردم مایل به خرج کردن پول بیشتری برای محافظت از دارایی های خود هستند.

، ، و. از روش مونت کارلو برای شبیه سازی تصادفی استفاده می شود و نتیجه آن با شبیه سازی 50،000 بار بدست می آید.

همانطور که می دانیم ، اگر مدل سیاه و سیاه کاملاً صحیح باشد ، باید نوسانات ضمنی ثابت باشد. در واقعیت ، به طور گسترده ای شناخته شده است که منحنی نوسانات ضمنی شبیه "لبخند" است ، به این معنی که این یک منحنی محدب قیمت اعتصاب است. این پدیده تجربی به نام "لبخند نوسانات" در بازارهای گزینه [42]. نوسانات ضمنی را می توان با دو مرحله بدست آورد: مرحله اول ، برای دریافت قیمت گزینه از فرمول قیمت گذاری گزینه (27) استفاده کنید. مرحله دوم ، از قیمت گزینه به دست آمده برای استخراج نوسانات توسط فرمول کلاسیک سیاه و سفید استفاده کنید. با دنبال کردن دو مرحله فوق ، لبخند نوسانات ضمنی را با متفاوت بدست می آوریم. از شکل 3 ، می بینیم که پارامتر کوچکتر است ، انحنای بزرگتر است. نوسانات تمایل به افقی دارد. علاوه بر این ، به دنبال همین روش ، می توانیم نتیجه بگیریم که اگر پارامترها قیمت گزینه پایین تر از کلاسیک باشد و نوسانات مقعر باشد ، که "گریه نوسانات" نامیده می شود.

ما گزینه تماس SPDR S & P500 ETF (SPY) را به عنوان شیء تحقیق تجربی انتخاب می کنیم. داده های نقل قول 7 آوریل 2021 و تاریخ انقضا 18 آوریل 2021 است. شاخص S& P500 ETF 406. 12 است (منبع: https://yahoo.com). در اینجا ، ما دلالت بر روش تجزیه و تحلیل دامنه نجات یافته (روش تجزیه و تحلیل R/S) برای برآورد پارامتر ، که بازده است

واددر شکل 4 ، می بینیم که قیمت گزینه پیشنهادی بالاتر از قیمت کلاسیک سیاه و سفید است و به قیمت واقعی نزدیکتر است.

مقایسه بین قیمت گزینه تماس واقعی با مدل به دست آمده توسط مدلهای مختلف با قیمت اعتصاب مختلف. در اینجا ، قیمت BS مخفف قیمت به دست آمده توسط مدل کلاسیک سیاه و سفید است ، و TCBS مخفف قیمت به دست آمده توسط معادله (27) با حرکت قهوه ای تغییر یافته است.

4. نتیجه گیری

در این مقاله ، ما از زمان تغییر شکل براون استفاده می کنیم ، که ثابت می شود PDF آن از معادله انتشار کسری پیروی می کند. این فرآیند شخصیت های مالی بسیاری از جمله ویژگی های خود را از ویژگی های خود ، Leptokurtic و حافظه طولانی به نمایش می گذارد. سپس ، ما این مدل را برای مشکل قیمت گذاری گزینه اعمال می کنیم. قرار است زیربنای قرارداد گزینه توسط یک حرکت هندسی براونیان فرعی هدایت شود. براساس این فرض ، فرمول ارزیابی یک گزینه اروپایی را بدست می آوریم. در مقابل با مدل کلاسیک ، قیمت گزینه بالاتر و "لبخند نوسانات" در مدل ما یافت می شود. این پدیده با بازار واقعی سازگار است. تجزیه و تحلیل تجربی نیز برای نشان دادن صحت مدل ما انجام شده است. اخیراً ، نتایج تجربی نشان می دهد که مدل نوسانات تصادفی خشن می تواند بازار واقعی را به خوبی ضبط کند. اگر نوسانات تصادفی خشن توسط محتوای تحقیقاتی جالب باشد ، قیمت گزینه چگونه خواهد بود. مطالعه در مورد زمان متوسط MSD و غیرقانونی این حرکت هندسی فرعی زیربنایی نیز معنی دار است [40 ، 43 ، 44]. سرانجام ، ما انتظار داریم که نتایج به دست آمده در اینجا ممکن است برای بحث در مورد سیستم های انتشار غیر عادی و بازار مالی پیچیده مفید باشد [45 ، 46].

در دسترس بودن داده ها

داده های مورد استفاده برای پشتیبانی از یافته های این مطالعه در مقاله گنجانده شده است.

تضاد علاقه

نویسندگان اعلام می کنند که هیچ تضاد منافع در مورد این نسخه خطی وجود ندارد.

تصدیق

این اثر توسط موضوع فلسفه و برنامه ریزی علوم اجتماعی در استان ژجیانگ (شماره 21ndjc168yb) و بنیاد ملی علوم طبیعی چین (شماره 11801288) پشتیبانی شد.

منابع

F. Black and M. Scholes ، "قیمت گذاری گزینه ها و بدهی های شرکت ها" ، اقتصاد ، جلد. 81 ، نه. 3 ، صص 637-654 ، 1973.

R. C. Merton ، "تئوری قیمت گذاری گزینه های منطقی" ، مجله اقتصاد و علوم مدیریت بل ، جلد. 4 ، نه. 1 ، صص 141-183 ، 1973.

G. Jumarie ، "دینامیک کسری بورس اوراق بهادار به عنوان رشد نمایی کسری که توسط سر و صدای سفید گاوسی (معمول) ایجاد می شود. کاربرد معادلات کسری سیاه و سفید ، "بیمه: ریاضیات و اقتصاد ، جلد. 42 ، نه. 1 ، صص 271 287 ، 2008.

S. G. Kou ، "یک مدل پرش از قیمت گذاری برای قیمت گذاری گزینه" ، علوم مدیریت ، جلد. 48 ، نه. 8 ، صص 1086 1101 ، 2002.

H. E. Leland ، "قیمت گذاری گزینه و تکثیر با هزینه های معاملات" ، مجله مالی ، جلد. 40 ، نه. 5 ، صص 1283-1301 ، 1985.

P. P. Boyle و T. Vorst ، "تکرار گزینه در زمان گسسته با هزینه های معامله" ، مجله مالی ، جلد. 47 ، نه. 1 ، صص 271 293 ، 1992.

M. Mastinsek ، "Delta Hedging-Time Delta و مدل سیاه اسکولز با هزینه های معاملات" ، روش های ریاضی تحقیقات عملیات ، جلد. 64 ، صص 227 236 ، 2006.

M. Magdziarz ، "فرمول سیاه اسکولز در رژیم فرعی" ، مجله فیزیک آماری ، جلد. 136 ، نه. 3 ، صص 553-564 ، 2009.

M. Magdziarz ، S. Orzeł ، و A. Weron ، "قیمت گذاری گزینه در مدل کارشناسی فرعی ،" مجله فیزیک آماری ، جلد. 145 ، نه. 1 ، صص 187-203 ، 2011.

M. Magdziarz و J. Gajda ، "دینامیک غیر عادی مدل سیاه و سفید مدل زمان تغییر شده توسط زیردستان معکوس ،" Acta Physica Polonica B ، Vol. 43 ، نه. 5 ، صص 1093 1110 ، 2012.

C. N. Angstmann ، B. I. Henry ، and A. V. McGann ، "حرکت هندسی هندسی-زمان از زمان مداوم پیاده روی تصادفی ،" Physica A: مکانیک آماری و کاربردهای آن ، جلد. 526 ، شناسه مقاله 121002 ، 2019.

G. Krzyzanowski ، M. Magdziarz و L. Plociniczak ، "یک روش اختلاف محدود وزن برای مدل سیاه و سفید Subdiffusive" ، رایانه ها و ریاضیات با برنامه ها ، جلد. 80 ، صص 653-670 ، 2020.

V. Stojkoski ، T. Sandev ، L. Basnarkov ، L. Kocarev ، and R. Metzler ، "حرکت هندسی عمومی شده: تئوری و برنامه های کاربردی برای قیمت گذاری گزینه ،" آنتروپی ، جلد. 22 ، نه. 12 ، ص. 1432 ، 2020.

L. LV ، J. Xiao ، L. Fan و F. Ren ، "پیاده روی تصادفی زمان همبستگی و قیمت گذاری گزینه" ، Physica A: مکانیک آماری و کاربردهای آن ، جلد. 447 ، صص 100-107 ، 2016.

J.-P. Aguilar ، C. Coste ، and J. Korbel ، "نمایش سری فرمول قیمت گذاری برای گزینه اروپایی هدایت شده توسط انتشار کسری فضا ،" حساب کسری و تجزیه و تحلیل کاربردی ، جلد. 21 ، نه. 4 ، صص 981-1004 ، 2018.

J.-P. Aguilar و J. Korbel ، "مدل های قیمت گذاری گزینه ای که توسط انتشار کسری فضا-زمان هدایت می شوند: نمایش سری و برنامه ها ،" فراکتال و کسری ، جلد. 2 ، نه. 1 ، ص. 15 ، 2018.

A. Dahlbokum ، "عملکرد تجربی مدل های قیمت گذاری گزینه بر اساس فرآیندهای Lévy تغییر یافته زمان ،" 2010.

S. Klingler ، Y. S. Kim ، and S. T. Rachev ، "قیمت گذاری گزینه با فرآیندهای Lévy تغییر یافته زمان ،" اقتصاد مالی کاربردی ، جلد. 23 ، نه. 15 ، صص 1231 1238 ، 2013.

Z. Tong ، "قیمت گذاری گزینه در مدل های نوسانات تصادفی که توسط فرآیندهای کسری لوی هدایت می شوند ،" مجله بین المللی بازارهای مالی و مشتقات ، جلد. 5 ، صص 56-75 ، 2016.

R. N. Mantegna و H. E. Stanley ، "رفتار مقیاس در پویایی یک شاخص اقتصادی" ، طبیعت ، جلد. 376 ، نه. 6535 ، صص 46-49 ، 1995.

M. Magdziarz ، A. Weron ، and K. Weron ، "دینامیک کسری Fokker-Planck: نمایندگی تصادفی و شبیه سازی رایانه" ، بررسی فیزیکی E ، آماری ، غیرخطی و فیزیک نرم ، جلد. 75 ، شناسه مقاله 016708 ، 2007.

R. Metzler و J. Klafter ، "راهنمای پیاده روی تصادفی برای انتشار غیر عادی: یک رویکرد دینامیک کسری" ، گزارش فیزیک ، جلد. 339 ، نه. 1 ، صص 1-77 ، 2000.

Z. Guo ، "قیمت گذاری گزینه تحت مدل مرتون از نرخ کوتاه در رژیم حرکت براون زیرین ،" مجله محاسبات و شبیه سازی آماری ، جلد. 87 ، نه. 3 ، صص 519-529 ، 2017.

L. LV ، J. Xiao ، L. Zhang و L. Gao ، "راه حل هایی برای یک معادله انتشار غیر عادی کسری تعمیم یافته ،" مجله ریاضیات محاسباتی و کاربردی ، جلد. 225 ، نه. 1 ، صص 301-308 ، 2009.

L. LV ، W. Qiu و F. Ren ، "معادله کسری Fokker-Planck با رانش و انتشار وابسته به زمان و زمان ،" مجله فیزیک آماری ، جلد. 149 ، نه. 4 ، صص 619-628 ، 2012.

G. Premaratne و A. Bera ، "آزمایش تقارن با داده های مالی لپتوکورتیک" ، مجله اقتصاد مالی مالی ، جلد. 3 ، نه. 2 ، صص 169-187 ، 2005.

E. Scalas ، R. Gorenflo و F. Mainardi ، "حساب کسری و امور مالی مداوم" ، Physica A: مکانیک آماری و کاربردهای آن ، جلد. 284 ، نه. 1-4 ، صص 376-384 ، 2000.

F. Mainardi ، M. Raberto ، R. Gorenflo و E. Scalas ، "حساب کسری و امور مالی مداوم II: توزیع زمان انتظار" ، Physica A: مکانیک آماری و کاربردهای آن ، جلد. 287 ، نه. 3-4 ، صص 468-481 ، 2000.

M. Raberto ، E. Scalas ، and F. Mainardi ، "انتظار و بازگشت در داده های مالی با فرکانس بالا: یک مطالعه تجربی ،" Physica A: مکانیک آماری و کاربردهای آن ، جلد. 314 ، نه. 1-4 ، صص 749-755 ، 2002.

E. Scalas ، "استفاده از پیاده روی های تصادفی در زمان مداوم در امور مالی و اقتصاد" ، Physica A: مکانیک آماری و کاربردهای آن ، جلد. 362 ، نه. 2 ، صص 225-239 ، 2006.

R. T. Baillie ، "فرآیندهای حافظه طولانی و ادغام کسری در اقتصاد سنج" ، مجله اقتصاد سنج ، جلد. 73 ، نه. 1 ، صص 5-59 ، 1996.

R. Cont ، "خصوصیات تجربی بازده دارایی: حقایق تلطیف شده و موضوعات آماری" ، کمی مالی ، جلد. 1 ، نه. 2 ، صص 223 236 ، 2001.

S. L. Heston ، "یک راه حل بسته برای گزینه هایی با نوسانات تصادفی با برنامه های کاربردی به گزینه های اوراق قرضه و ارز ،" بررسی مطالعات مالی ، جلد. 6 ، نه. 2 ، صص 327-343 ، 1993.

M. M. Meerschaert ، D. A. Benson ، H. P. Scheffler ، and B. Baeumer ، "راه حل تصادفی معادلات انتشار کسری فضا-زمان" ، بررسی فیزیکی. ه ، فیزیک آماری ، غیرخطی و نرم ، جلد. 65 ، شناسه مقاله 041103 ، 2002.

A. G. Cherstvy ، D. Vinod ، E. Aghion ، I. M. Sokolov ، and R. Metzler ، "حرکت هندسی مقیاس شده دارای ویژگی های زیر یا یکپارچه ای است که به طور متوسط ، اما به میانگین میانگین مربعات با میانگین زمان خطی ،" بررسی فیزیکی ، جلد. 103 ، نه. 6 ، شناسه مقاله 062127 ، 2021.

J. Y. Li ، H. S. Shu ، and X. Kan ، "قیمت گذاری گزینه های اروپایی با هزینه های معامله در محیط پرش Levy" ، تجزیه و تحلیل انتزاعی و کاربردی ، جلد. 2014 ، شناسه مقاله 513496 ، 2014.

J. C. Cox ، J. E. Ingersoll ، و S. A. Ross ، "یک مدل تعادل عمومی بین المللی از قیمت دارایی ،" Econometrica ، جلد. 53 ، نه. 2 ، صص 363-384 ، 1985.

J. Korbel و Y. Luchko ، "مدل سازی فرآیندهای مالی با یک معادله انتشار کسری فضا-زمان از ترتیب متفاوت ،" حساب کسری و تجزیه و تحلیل کاربردی ، جلد. 19 ، نه. 6 ، صص 1414 1433 ، 2016.

H. Kleinert و J. Korbel ، "قیمت گذاری گزینه فراتر از اسکله های سیاه و بر اساس انتشار دو قزام" ، Physica A: مکانیک آماری و کاربردهای آن ، جلد. 449 ، صص 200-214 ، 2016.

V. Stojkoski ، T. Sandev ، L. Kocarev و A. Pal ، "حرکت هندسی براونیان تحت تنظیم مجدد تصادفی: یک فرآیند ثابت و در عین حال غیر انرژی ،" بررسی فیزیکی ، جلد. 104 ، نه. 1 ، شناسه مقاله 014121 ، 2021.

V. Stojkoski ، P. Jolakoski ، A. Pal ، T. Sandev ، K. Ljupco ، and M. Ralf ، "نابرابری و تحرک در حرکت هندسی براونیان با تنظیم مجدد تصادفی: نتایج نظری و شواهد تجربی غیر از انرژی ، 2021، https://arxiv.org/abs/2109. 01822.

E. Derman ، I. Kani ، and N. Chriss ، "ضمنی Trinomial Tress of the Netitility" ، مجله مشتقات ، جلد. 3 ، نه. 4 ، صص 7-22 ، 1996.

O. پیترز و دبلیو کلین ، "شکستن ergodicity در حرکت هندسی براونین" ، نامه های بررسی فیزیکی ، جلد. 110 ، نه. 10 ، شناسه مقاله 100603 ، 2013.

A. G. Cherstvy ، D. Vinod و E. Aghion ، "میانگین زمان ، پیری و تجزیه و تحلیل تأخیر سری زمانی مالی ،" مجله جدید فیزیک ، جلد. 19 ، نه. 6 ، شناسه مقاله 063045 ، 2017.

Y. Ren ، R. Liang ، Y. Qiu و B. Xiao ، "پاسخ به یک مشکل باز پیشنهاد شده توسط R Metzler و J Klafter ،" مجله فیزیک الف: ریاضی و عمومی ، جلد. 39 ، نه. 18 ، صص 4911-4919 ، 2006.

M. Parkinson ، "روش ارزش شدید برای برآورد واریانس نرخ بازده" ، مجله تجارت ، جلد. 53 ، نه. 1 ، صص 61-65 ، 1980.

کپی رایت

کپی رایت © 2022 Longjin LV و همکاران. این یک مقاله دسترسی آزاد است که تحت مجوز انتساب Creative Commons توزیع شده است ، که امکان استفاده ، توزیع و تولید مثل نامحدود در هر رسانه را فراهم می کند ، مشروط بر اینکه کار اصلی به درستی ذکر شود.