محاسبه ضریب تعیین

ضریب تعیین یا $ r^2 $ ، اقدامی است که اطلاعاتی در مورد خوبی بودن تناسب یک مدل ارائه می دهد. در زمینه رگرسیون ، این یک معیار آماری است که چگونه خط رگرسیون به خوبی داده های واقعی را تقریب می دهد. بنابراین مهم است که از یک مدل آماری یا برای پیش بینی نتایج آینده یا در آزمایش فرضیه ها استفاده شود. تعدادی از انواع وجود دارد (به توضیحات زیر مراجعه کنید) ؛مورد ارائه شده در اینجا به طور گسترده ای استفاده می شود

x08egin R^2&=1-frac>>، \ & = 1- frac<sum(-hat)^2><sum(y_i-x08ar)^2>بشر پایان رگرسیون مربع مجموع مبلغ باقیمانده مربع است و کل مربع ها مجموع مسافتی است که داده ها از میانگین مربع دور است. از آنجا که درصدی است ، مقادیر بین 0 دلار تا 1 دلار خواهد بود.

تفسیر ارزش r^2 $ $

در اینجا چند نمونه از تفسیر ارزش R^2 $:

$ r^2 $

تفسیر

نمودار

تمام تنوع در مقادیر $ $ $ توسط مقادیر $ $ $ به حساب می آید

83 $ $ از تغییرات در مقادیر $ $ $ با ارزش $ $ $ به حساب می آید

هیچ یک از تنوع در مقادیر $ $ $ با ارزش $ $ $ به حساب نمی آید

نمونه کار

نمونه کار

در زیر نمودار نشان می دهد که چگونه تعداد سخنرانی در روز بر تعداد ساعات صرف شده در دانشگاه در روز تأثیر می گذارد. معادله خط رگرسیون بر روی نمودار کشیده شده است و دارای معادله $ hat = 0. 143+1. 229x $ است. محاسبه $ r^2 $.

راه حل

برای محاسبه $ r^2 $ ، باید مبلغ باقیمانده مربع و کل مربع ها را پیدا کنید.

با پیدا کردن باقیمانده ها ، که فاصله از خط رگرسیون تا هر نقطه داده است ، شروع کنید. ارزش $ $ پیش بینی شده را با وصل کردن مقدار $ $ $ مربوطه به معادله خط رگرسیون انجام دهید.

• برای نقطه $ (2،2) $

شروع hat & = 0. 143+1. 229x \ & = 0. 143+(1. 229 times2) \ & = 0. 143+2. 458 \ & = 2. 601 پایان

ارزش واقعی $ y $ 2 دلار است. شروع text & = text y text- texty متن\ r_1 & = y_i- hat \ & = 2-2. 601 \ & =-0. 601 پایان همانطور که از نمودار می بینید نقطه واقعی زیر خط رگرسیون است ، بنابراین منطقی است که باقیمانده منفی است.

• برای نقطه $ (3،4) $

شروع hat & = 0. 143+1. 229x \ & = 0. 143+(1. 229 times3) \ & = 0. 143+3. 687 \ & = 3. 83 پایان

ارزش واقعی $ y $ 4 $ است.

شروع text & = text y text- texty متن\ r_2 & = y_i- hat \ & = 4-0. 3. 83 \ & = 0. 17 پایان همانطور که از نمودار می بینید نقطه واقعی بالاتر از خط رگرسیون است ، بنابراین منطقی است که باقیمانده مثبت است.

• برای امتیاز $ (4،6) $

شروع hat & = 0. 143+1. 229x \ & = 0. 143+(1. 229 times4) \ & = 0. 143+4. 916 \ & = 5. 059 end

ارزش واقعی $ y $ 6 $ است.

شروع text & = text y text- texty متن\ r_3 & = y_i- hat \ & = 6-5. 059 \ & = 0. 941 پایان

• برای نقطه $ (6،7) $

شروع hat & = 0. 143+1. 229x \ & = 0. 143+(1. 229 times6) \ & = 0. 143+7. 374 \ & = 7. 517 end

ارزش واقعی $ y $ 7 دلار است. شروع text & = text y text- texty متن\ r_4 & = y_i- hat \ & = 7-7. 517 \ & =-0. 517 پایان برای یافتن باقیمانده های مربع ما نیاز به مربع کردن هر یک از $ r_1 $ به $ r_4 $ و خلاصه آنها.

برای یافتن $ sum (y_i- bar)^2 $ ابتدا باید میانگین مقادیر $ $ را پیدا کنید.

اکنون می توانیم $ sum (y_i- bar)^2 $ را محاسبه کنیم.

این بدان معناست که تعداد سخنرانی ها در روز 89. 5 دلار از تغییرات در ساعاتی که مردم در روز در دانشگاه می گذرانند ، تشکیل می دهد.

یک ملک عجیب و غریب $ r^2 $ این است که با تعداد متغیرها در حال افزایش است. بنابراین ، در مثال بالا ، اگر متغیر دیگری را به میانگین ارتفاع مدرس اضافه کنیم ، $ r^2 $ پایین تر نخواهد بود و ممکن است به طور اتفاقی بیشتر باشد - حتی اگر این بعید به نظر می رسد بهبودی در مدل باشد. برای پاسخ به این امر ، گاهی اوقات از یک نسخه تنظیم شده از ضریب تعیین استفاده می شود. برای اطلاعات بیشتر ، لطفاً به [http://www. statstutor. ac. uk/resource/uploaded/correlation. pdf مراجعه کنید

نمونه های ویدیویی

مثال 1

این ویدئویی است که توسط آلیسا گرانت-واکر در مورد چگونگی محاسبه ضریب تعیین ارائه شده است.

مثال 2

این فیلم آکادمی خان در مورد کار کردن ضریب تعیین است.

منابع خارجی

• ماشین حساب R-Squared آنلاین در EasyCalculation. com