اصل Huygens و مدل موج

تاریخچه صفحه آخرین ویرایش شده توسط مت هریتون 8 سال ، 11 ماه پیش

پیش نیازها:

• اصول اساسی مدل پرتو
• امواج روی یک رشته الاستیک

در قرن هفدهم ، هنگامی که نیوتن در درک ماهیت نور با الگوی نور خود به عنوان ذرات کوچک و بسیار سریع در حال حرکت ، یک رقیب هلندی ، کریستین هویگنز ، ایده دیگری داشت: نور یک نوسان بود ، مانند صدا ، یک رقیب هلندی بود. یا امواج آبمتأسفانه برای Huygens ، مدل او پیچیده تر از نیوتن برای محاسبه بود ، این کار بهتر از مدل نیوتن نبود (برای هر چیزی که می توان در آن زمان اندازه گیری کرد) ، و علاوه بر این ، نیوتن صورتحساب ستاره را داشت. توجه زیادی به الگوی وی (هرچند طرفداران خود داشت) تا زمانی که بیش از 100 سال بعد رقابت سرنوشت ساز داشته باشد ، مورد توجه قرار نگرفت.

آزمایش یانگ و جایزه آکادمی فرانسه

در اواخر قرن هجدهم (1799) ، یک دانشمند انگلیسی ، توماس یانگ ، شروع به احیای مدل موج هویگنز کرد. دو آزمایش شکاف وی ، که در سال 1803 منتشر شد (به طور خلاصه در زیر مورد بحث قرار گرفت و با جزئیات بیشتری در صفحه ، دو تداخل شکاف) مورد بحث قرار گرفت) برای مدل ذرات بسیار سخت بود. افراد بیشتری به مدل موج علاقه مند شدند و در سال 1817 ، آکادمی علوم فرانسه ، رقابت را برای مقالات مربوط به تئوری نور پیشنهاد داد.

بیشتر اعضای آکادمی از مدل ذرات پشتیبانی می کردند و امیدوار بودند که یک بار و برای همیشه نظریه موج را بکشند. اما فیزیکدان فرانسوی ، آگوست فرسن ، مقاله ای را با یک تئوری موج دقیق ارائه داد که مجازات محاسبات را انجام می داد. اعضای آکادمی دست به دست هم دادند. برخی بلافاصله متوجه شدند که نظریه او نتیجه عجیبی را پیش بینی کرده است. اگر یک منبع نور توسط یک دیسک دایره ای کامل مسدود شود ، سایه دایره ای ایجاد می کند - اما نسخه Fresnel از تئوری موج پیش بینی می کرد که باید یک نقطه روشن در مرکز سایه وجود داشته باشد.(برای دیدن اینکه چرا - بعد از خواندن صفحات در تئوری موج و تداخل درک ، به صفحه روشن آراگو بروید.) البته ، شما قبلاً فهمیدید که چه اتفاقی افتاده است. علیرغم کلاهبرداران در آکادمی ، یکی از آنها تصمیم گرفت که آزمایش باید محاکمه شود. تقریباً در کمال تعجب همه ، واقعاً در آنجا مشخص شد که در آنجا وجود دارد. این کافی بود تا اکثر دانشمندان را متقاعد کند که نظریه موج باید درست باشد و به فرسن این جایزه اهدا شد. فرض بر این بود که نظریه موج صحیح است - تا یک قرن بعد ، وقتی انیشتین با هم آمد و همه چیز پیچیده تر شد!

دو تداخل شکاف یانگ

از مطالعه ما در مورد مدل پرتو و درک ما از الگوهای نور و سایه ، اگر ما یک نور وضعیتی را که در سمت راست نشان داده شده است ، با یک لامپ کوچک (منبع نقطه) تنظیم کنیم ، ماسک با یک شکاف کوچک بریده شده از آن ،و یک صفحه نمایش برای مشاهده نور منتقل شده ، در مدل پرتو انتظار داریم که یک نقطه روشن را مشاهده کند که شکل شکاف را در ماسک دارد. ما به راحتی می توانیم با گرفتن اسپری اشعه از لامپ از همه جهات ، این موضوع را مشاهده کنیم. آنهایی که توسط ماسک مسدود نشده اند ، مستقیماً از طریق آن عبور می کنند و همانطور که نشان داده شده است ، یک کپی از شکاف را در ماسک در نور روی صفحه نقاشی می کنند.

اما اکنون چه اتفاقی می افتد اگر ما شکاف روی صفحه را باریک تر کنیم؟با کمال تعجب ، هنگامی که شکاف بسیار باریک شود (کمتر از یک میلی متر) ، ما متوجه می شویم که در خارج از سایه نور وجود دارد. در حقیقت ، هرچه شکاف باریک تر می شود ، نقطه روی صفحه شروع به گسترش می کند! چه اتفاقی می افتد؟

مدل سازان ذرات نشان می دهند که شاید هرچه شکاف باریک تر شود ، ذرات نور در حال پراکندگی از لبه های شکاف بودند.(هشدار: این همان چیزی نیست که در اینجا اتفاق می افتد!) اما توماس یانگ با آزمایش دیگری و حتی بیشتر از همه به دست آمد: یکی با دو شکاف.

آزمایش یانگ در شکل در سمت راست نشان داده شده است. وقتی شکاف ها باریک هستند ، چه اتفاقی می افتد؟آنچه نظریه ذرات پیش بینی می کند این است که الگوی مشاهده شده برای دو شکاف ، مبالغ الگوهای مشاهده شده برای شکافهای فردی است ، کمی تغییر یافته است. از این گذشته ، در مدل ذرات ، تمام آنچه می تواند مهم باشد ، تعداد کل ذرات دریافت شده و پراکندگی از یک نقطه روی صفحه است.

اما آنچه اتفاق می افتد چیزی بسیار متفاوت است. الگوی واقعی برای یک و دو شکاف (که با منبع لیزر گرفته شده است ، نه یک لامپ زرد) مانند شکل های زیر به نظر می رسد.

واقعیت خارق العاده در مورد این نتیجه این است که مکانهایی وجود دارد که اضافه کردن نور بیشتر با باز کردن شکاف دیگر ، نتیجه را تاریک تر می کند ، نه روشن تر. این واقعاً یک نقص مهلک در مدل ذرات است. اگر شدت تعداد کل ذرات نوری باشد ، هیچ راهی وجود ندارد که اضافه کردن نور بیشتر (از منبع دوم) بتواند هر چیزی را تاریک تر کند. این نشان می دهد:

نور باید به نوعی مثبت و منفی باشد و دو منبع نور می توانند یکدیگر را لغو کنند - حداقل در برخی از نقاط موضعی.

این یک چالش جدی برای مدل ذرات بود و نتیجه نقطه اصلی ناخن نهایی در تابوت بود. نظریه موج برنده شد.(حداقل به مدت یک قرن.)

شروع ساده: قیاس موج آب

ما می خواهیم ببینیم که "آنچه در حال موج زدن" در نور است ، در واقع زمینه های الکترومغناطیسی هستند. اما گرفتن این عکس از این موارد بسیار دشوار است ، به خصوص که در سه بعد پخش می شوند. بحث خود را در مورد امواج با یک مثال یک نقطه شروع کردیم: توده در یک بهار. سپس به یک مثال یک بعدی (مربوط به ذرات بی نهایت بسیاری از ذرات) گسترش یافتیم: امواج روی یک رشته الاستیک. به جای اینکه بلافاصله به سه بعدی بپردازیم ، سعی می کنیم ببینیم آیا می توانیم یک مثال دو بعدی را حس کنیم: امواج روی سطح آب. مکانیسم کاملاً مشابه موج 1D ما در یک رشته الاستیک نیست. موج آب در واقع عرضی است ، بیشتر ، اما ذرات آب واقعاً در دایره های عمودی کمی حرکت می کنند ، نه فقط عمود بر سطح آب. ما این عارضه را در اینجا نادیده می گیریم و آن را به گونه ای درمان می کنیم که گویی امواج آب به سمت بالا و پایین حرکت می کنند.(نکته ما توصیف حرکت امواج بر روی آب نیست ، بلکه ساخت یک مدل مفهومی است که به فکر کردن در مورد ابر های پیچیده ای که با امواج در 2 و 3D رخ می دهد کمک می کند.)

اگر یک سنگ کوچک را در یک حوضچه رها کنید ، یک موج موج دایره ای را ارسال می کند - یک پالس تکثیر در 2D. اگر این کار را چندین بار انجام دهیم ، حلقه های دایره ای را پخش خواهیم کرد - رشته ای از پالس. اگر میله ای را درون آب رانده شده توسط یک چرخ چرخان قرار دهیم ، امواج دایره ای سینوسی را به سمت بیرون حرکت می کنیم.

درست همانطور که هر مهره در مدل ما از رشته الاستیک به سمت بالا و پایین حرکت می کند تا مهره بعدی را به همان روشی که راننده آغازگر اولین مهره را انجام داد ، هدایت کند ، هر بیت آب در حال حرکت به بالا و پایین به عنوان منبع برای امواج دایره ای خروجی عمل می کندروی سطح آب. این کلید مدل موج Huygens است.

اصول پایه مدل موج Huygens

Whatever it is that's waving -- water, sound, or light --Huygens' key idea is the wavefront . For one pulse, it makes sense to think about it as the circle (in 2D -- or sphere in 3D) of equal amplitude that propagates outward from the source. For sinusoidal waves, it is more useful to think of the wavefront as lines (in 2D) or surfaces (in 3D) of equal phase . This means the points at which the angle in the argument of the sine function stays the same. So if we have a spherical sinusoidal wave that looks like sin( kr-ωt ) = sink ( r-vt )>، سپس فاز همانند که R-VT ثابت می ماند. بنابراین با افزایش T ، R با سرعت V رشد می کند. خط موج با سرعت موج به بیرون حرکت می کند.

در اینجا ایده های اساسی مدل آورده شده است.

• هر نقطه در یک خط موج مانند یک منبع برای یک موج کروی جدید که بیرون می رود عمل می کند. این امواج ثانویه به عنوان موجک گفته می شود.(ما در اینجا به آنها احتیاج داریم در حالی که ما از آنجا که در 2 یا 3D هستیم ، روی رشته الاستیک قرار نگرفتیم. در نتیجه ، منابع بسیاری از امواج در حال حرکت هستند ، نه فقط یک. این همان چیزی است که تئوری Huygens را پیچیده و سخت می کندمحاسبه. محاسبه یک نتیجه به طور معمول شامل انجام یک انتگرال پیچیده در 3D است. این همان چیزی است که فرسلن برای کسب جایزه آکادمی فرانسه در سال 1817 فهمید.)
• مجموع موجک ها از خطوط موج در یک زمان باعث ایجاد موجهای جدید در زمان های آینده می شود.
• سرعت موجک ها به محیط بستگی دارد ، نه به دامنه.(گرچه برای برخی از امواج و انواع رسانه ها ، سرعت امواج می تواند به طول موج بستگی داشته باشد. چنین سیستم هایی پراکنده نامیده می شوند.)

مدل Huygens برای مورد نور

در مورد نور ، نتایج جالبی وجود دارد.

• در مدل Huygens ، پرتوهای به عنوان خطوطی که عمود بر خطوط موجهای مدل هستند ، تعبیر می شوند.
• اگر فرض کنیم که نور آهسته تر در رسانه های متراکم (بر خلاف مدل نیوتن) پخش می شود ، مدل Huygens می تواند هم قانون آینه را به دست آورد و قانون Snell را می توان با استفاده از هندسه فقط بدست آورد.(به صفحه Huygens و نتایج اصلی مدل RAY (فنی) مراجعه کنید.)
• چندین موج از منابع مختلف از یکدیگر عبور می کنند و فقط مقادیر خود را اضافه می کنند تا نتیجه بگیرند. Supposition ، دقیقاً همانطور که برای پالس روی یک رشته الاستیک (و همانطور که برای میدان های الکتریکی انجام می دهد) وجود دارد.

این نتایج بدان معنی است که مدل Huygens نه تنها می تواند نتایج مدل RAY را بازتولید کند ، بلکه امکان تداخل را نیز فراهم می کند - داشتن منابع بیشتر می تواند منجر به فسخ در نقاط خاص شود ، نه فقط پیشرفت.

در موارد زیر ، از طریق نمونه هایی از چگونگی پیش بینی مدل Huygens به درستی الگوی تداخل نور در دو شکاف ، و حتی الگوی پراش (پخش شدن) نور را از یک شکاف باریک واحد پیش بینی کنید.

دنبال کردن:

• تداخل دو ثانیه
• پراش از یک شکاف واحد
• تداخل از دو شکاف گسترده
• پراش پراش