همبستگی یکپارچه برای داده های ناهموار و متفاوت نمونه برداری شده و کاربرد آن در سوابق آب و هوایی قطب جنوب گنبد

ما یک روش ساده و کارآمد جدید برای همبستگی داده های نمونه برداری ناهموار و متفاوت ارائه می دهیم. این روش جدید بر مشکلات سایر روشها برای همبستگی با نمونه گیری غیر یکنواخت غلبه می کند و یک اصلاح آسان برای کدهای مبتنی بر همبستگی موجود است. برای نشان دادن سودمندی این روش جدید در مثالهای دنیای واقعی ، ما این روش را با موفقیت خوب در دو نمونه یخچال شناسی برای نقشه برداری از سنین از هسته یخی به خوبی تاریخ گرفته تا یک هسته در نزدیکی و با ردیابی لایه های ایزوکرون در داخل یخ استفاده می کنیم. اندازه گیری از رادار یخچال و فریزر بین دو سایت هسته یخ.

معرفی

اگرچه همبستگی داده ها سنگ اصلی تجزیه و تحلیل کمی است ، اما کاربرد آن در بسیاری از سری داده ها می تواند مشکل ساز باشد. ضریب همبستگی همه جا پیرسون برای دو سری داده با نمونه گیری یکسان (اگرچه احتمالاً ناهموار) تعریف شده است. با این حال ، نمونه گیری متفاوت (و احتمالاً ناهموار) بین سری داده ها یک ویژگی مشترک در بسیاری از زمینه های مطالعه است که نیاز به گزینه های دیگری برای استفاده مستقیم از همبستگی پیرسون دارد.

در هنگام برخورد با داده های متفاوت و ناهموار نمونه برداری ، همبستگی پیرسون ممکن است تعصب 1 را معرفی کند ، به خصوص اگر در بین داده های بزرگ (نسبت به دوره های سیگنال های زیرین) درون یابی شود. رویکردهای پیچیده تر عبارتند از: نمونه برداری از سری اتورگرایی بر روی یک پایه یکنواخت نمونه برداری و استفاده از روشهای استاندارد برای داده های نمونه برداری یکنواخت (BINCOR) 2 ، با استفاده از رابطه بین همبستگی و طیف قدرت (قضیه وین ر-خینچین 3) و روش هایی برای برآورد طیف قدرت برایداده های نمونه برداری ناهموار (به عنوان مثال پریودوگرام-اسکارل Lomb) ؛نادیده گرفتن مسابقه های کوچک در فاصله داده ها (به اصطلاح شکاف همبستگی) ، که معادل استفاده از هسته مستطیل شکل است. و هسته های محاسباتی گران تر از جمله توابع SINC و GAUSSIAN. Rehfeld و همکاران. 4 نمای کلی از این روش ها را ارائه می دهد ، و نتیجه می گیرد که برای بسیاری از برنامه ها ، همبستگی هسته گاوسی از روش های دیگر استفاده می کند ، به ویژه هنگامی که فاصله داده ها 4/4 می شوند. با این حال ، این عملکرد خارج از همبستگی هسته گاوسی نتایج دقیق را تضمین نمی کند و روشهای قوی تری نیز لازم است.

در اینجا ما یک روش جدید برای محاسبه همبستگی بین دو سری متفاوت و ناهموار نمونه X (t) و y (t) ارائه می دهیم ، که ما از آن به عنوان یک همبستگی همبستگی یکپارچه ای خطی تقسیم شده (SLICK) یاد می کنیم. این روش بر اساس تقسیم دامنه به مناطق بالقوه جدا شده بر اساس چگالی داده ها است. در هر زیر دامنه ، ما از درون یابی خطی استفاده می کنیم و سهم در همبستگی را با استفاده از ادغام تحلیلی ارزیابی می کنیم. این مرحله آخر به طور دقیق سهم در همبستگی را با طول قطعه وزن می کند. همبستگی نرم و صاف از نظر محاسباتی ارزان است و در حالی که همبستگی هسته گاوسی را نسبت به طیف وسیعی از مشکلات آزمایشی انجام می دهد. ما جزئیات Slick Next را شرح می دهیم ، سپس روش را برای هر دو نمونه آزمایش و در دنیای واقعی اعمال می کنیم.

مواد و روش ها

روشهای موجود

برای دو سری داده های نمونه برداری یکسان (x و y) از هر نقطه n ، ضریب همبستگی پیرسون ( (r_p )) توسط:

که در آن ( bar ) و ( bar ) به ترتیب مقادیر متوسط برای سری X و Y هستند.

برای داده های نمونه برداری ناهموار و متفاوت می توانیم از همبستگی هسته گاوسی 4 اصلاح شده برای یک درمان مداوم تر از میانگین سری داده ها و واریانس 1 استفاده کنیم. به طور خاص ، همبستگی (r_g ) بین دو سری داده X و Y از طول N و M به ترتیب ، توسط:

که در آن (d_x ) و (d_y ) متغیرهای مستقل (پایه) برای سری X و Y به ترتیب هستند و ( kappa (d) = frac<sqrt<2pi h>> Exp (-d^2/2H^2) ) هسته گاوسی با پارامتر عرض H (به طور معمول 0. 25) است. انحراف استاندارد سری ( sigma _x ) و ( sigma _y ) با استفاده از همان وزن هسته گاوسی در مورد (r_g ) محاسبه می شوند.

هسته همبستگی یکپارچه خطی تقسیم شده (SLICK)

در اینجا ، ما همبستگی نرم و صاف بین دو سری متفاوت و ناهموار نمونه X (t) و y (t) را شرح می دهیم. این روش دامنه ترکیبی از دو سری را در نظر می گیرد و سپس این دامنه را به زیر دامنه ها در هر فاصله در فاصله ساعت از یک نقطه داده تقسیم می کند. جزئیات مربوط به انتخاب H بعداً آورده خواهد شد. هر دامنه ای که حاوی داده های هر دو سری نباشد ، دور ریخته می شود و زیر دامنه های معتبر (N_ ) را ترک می کند. این مشکل اصلی را با درون یابی خطی یک مجموعه داده بر اساس سری دیگر ، یعنی درون یابی در شکافهای بزرگ داده ، کاهش می دهد. درون یابی خطی در هر دو سری داده بیش از هر زیر دامنه انجام می شود و اجازه می دهد نقاط داده (n راست infty ) در هر زیر دامنه. همبستگی نرم و صاف (r_ ) را می توان به این صورت محاسبه کرد:

سرانجام ، تعویض مبالغ (n redarrrow infty ) با انتگرال ها:

که می تواند از نظر تحلیلی برای درون یابی خطی ارزیابی شود.

یک پارامتر رایگان H وجود دارد ، که مشخص می کند که چگونه داده های این دو سری باید در محاسبه گنجانده شوند. در حالی که می توان این مقدار را برای یک نوع مشکل معین تنظیم کرد ، ما دریافتیم که مقدار (0. 4 بار max سمت چپ (median_x ، median_y ، iqr_x ، iqr_y راست) ) در طیف گسترده ای از طیف گسترده ای ازمشکلات ، جایی که (median_x ) فاصله داده های متوسط برای سری X و (IQR_X ) دامنه بین کورتیل فاصله داده برای سری X است. این فرم برای H اجازه می دهد تا انتخاب هم به فاصله و هم در شکاف داده ها حساس باشد. مقادیر پایین H منجر به دور ریختن داده های بیشتر می شود ، در حالی که مقادیر بزرگتر منجر به درون یابی در شکاف داده های بزرگتر می شوند.

نتایج

موارد آزمون

ما چندین مورد آزمایش را برای ارزیابی عملکرد الگوریتم نرم و صاف در مقایسه با همبستگی هسته گاوسی در نظر می گیریم. ما همبستگی پیرسون را از موارد آزمون حذف می کنیم زیرا همبستگی هسته گاوسی نشان داده شده است که از آن خارج می شود. اولین مورد آزمون برای توابع خطی قطعه قطعه است ، با الهام از یکی از نویسندگان که هنگام تجزیه و تحلیل داده های رادار با نفوذ یخ با سیگنال های این شکل کلی ، با همبستگی هسته گاوسی مشکل دارد. مثال دوم ، همبستگی بین عملکردهای مثلثاتی است که در بسیاری از زمینه های مطالعه رایج است. برای مقایسه مستقیم بین روش جدید و همبستگی هسته گاوسی ، ما دو نمونه از Rehfeld و همکاران را در نظر می گیریم. 4 با استفاده از اشکال عملکردی که در مطالعات آب و هوایی مشترک است ، دو مورد خودکار و سینوسی با فاز تصادفی ، که در آن همبستگی هسته گاوسی نسبت به سایر روشها عملکرد خوبی دارد.

خطی خطی

عملکرد سطح شیب دار خطی را در نظر بگیرید ، با این مرحله که بر روی دامنه ای از طول 0. 1 رخ داده است ، که توسط:

$$x08egin f(x)=left<x08egin 0&<> hbox 0 متن4. 9 le x le 5 \ 1 &<> متن5. 0$$

ما با استفاده از نمونه گیری تصادفی یکنواخت ، سری زمانی را با استفاده از نمونه گیری تصادفی یکنواخت ، با کل 11 امتیاز تولید می کنیم که حداقل دو مورد باید در محدوده قرار بگیرند [4. 9،5. 0]. ضریب همبستگی برای هر دو سری زمانی باید 1 باشد. برای جمع آوری آماری در مورد عملکرد نرم و صاف ، ما روند یک گروه از 100 عضو را تکرار می کنیم و نتایج را با همبستگی هسته گاوسی مقایسه می کنیم (شکل 1A).

توابع مثلثاتی

ضریب همبستگی پیرسون را بین دو تابع (cos (x)) و (sin (x)) در بازه ((0,pi /2)) در نظر بگیرید. ضریب همبستگی پیرسون مورد انتظار بین این دو سری را می توان با نمونه گیری گسسته در حالت محدود تعداد بی نهایت نمونه گسسته تخمین زد:

$$x08egin frac <left( pi /4-2/pi ight)>approx -0.918. end$$

ما دقت دو الگوریتم مختلف را برای داده های نمونه گیری ناهموار و متفاوت ارزیابی می کنیم و با الگوریتم کلاسیک برای داده های نمونه گیری یکسان و یکسان در شکل 1b مقایسه می کنیم. برای اطمینان از نتایج سازگار با معادله6 ما به صراحت نقاطی را در انتهای محدوده (یعنی 0 و (pi /2)) در نظر می گیریم. برای ارزیابی اینکه برآوردها چقدر قوی هستند، محاسبات را برای 1000 عضو گروه با استفاده از نمونه گیری مجدد تصادفی یکنواخت تکرار می کنیم و میانگین، انحراف استاندارد و مقادیر شدید را برای گروه ها نشان می دهیم (شکل 1b).

خود رگرسیون

یک تابع خودرگرسیون AR(1) معمولی بسیاری از فرآیندهای آب و هوایی را در نظر بگیرید، به شرح زیر:

$$x08egin X(t_)=exp left( -frac<ln phi> ight) X(t_i)+epsilon _i, end$$

که در آن (phi) ضریب AR(1) و (epsilon _i) نویز توزیع شده گاوسی نامرتبط است.

همبستگی خودکار در یک لید یا تاخیر واحد زمان باید برابر با (phi) باشد. ما این را با استفاده از یک گروه 100 عضوی آزمایش می کنیم که هر عضو یک سری زمانی با مدت زمان 1000 سال است، نمونه برداری در زمان با فاصله 5 توزیع شده گاما با میانگین یک سال و چولگی 2. 85 است.

نتایج در شکل 1c, d نشان داده شده است. برای خود همبستگی کوچکتر با تأخیر 1 0. 7، بیش از 50 درصد از نتایج SLICK در 0. 026 از نتیجه صحیح قرار دارند، در حالی که 50 درصد از نتایج همبستگی هسته گاوسی بیش از 0. 081 خطا دارند. برای همبستگی خودکار تاخیر 1 بزرگتر 0. 9، SLICK همچنان از همبستگی هسته گاوسی بهتر عمل می کند، با بیش از 75٪ از SLICK بهتر از بهترین 25٪ از همبستگی هسته گاوسی است. با این حال، نتایج SLICK به خوبی همبستگی خودکار با تاخیر کمتر نیست. در این مورد، نتیجه صحیح در بالاترین چارک نتایج SLICK است، اما این بهتر از همبستگی هسته گاوسی است که در آن دامنه نتایج از مقدار صحیح باز نمی شود. ما همچنین نتایج BINCOR 2 را برای این مورد آزمایشی نشان می دهیم. BINCOR دو سری خودرگرسیون را بر اساس نمونه گیری یکسان و یکسان نمونه برداری می کند و سپس روش های استاندارد را برای داده های نمونه گیری یکنواخت اعمال می کند. BINCOR همبستگی را برای هر دو مورد آزمون اتورگرسیو بیش از حد تخمین می زند، با محدوده تخمین های مجموعه که مقدار صحیح را شامل نمی شود.

سینوسی با فاز تصادفی

مورد آزمایش نهایی مجموع سه سینوسی از دامنه مساوی است ، به ترتیب فاز و دوره های تصادفی 18 ، 21 و 41 سال. دوره 1000 سال و میانگین نرخ نمونه برداری چهار سال است ، با درجات مختلف گاما توزیع شده. مجدداً از یک گروه 100 عضو ، با استفاده مجدد از تصادفی ، برای ارزیابی عملکرد همبستگی نرم و صاف استفاده می کنیم.

ساختار با فرکانس پایین (با یک دوره حدود 15-20 سال در تاخیر) که در محدوده نرم و صاف و میان کوارتیل دیده می شود (شکل 2) به دلیل میزان نمونه برداری کافی در مقایسه با فرکانس های ضرب و شتم سینوسی ها است و IS استتا حد زیادی با نرخ نمونه برداری بالاتر از بین می رود (شکل 2D).

از آنجا که نرم و صاف از یک استنسیل جمع و جور تر از هسته گاوسی استفاده می کند ، در مورد نمونه گیری یکنواخت عملکرد بهتری دارد. این مورد توسط مورد سینوسی فاز تصادفی که در بالا مورد بحث قرار گرفته است ، نمونه ای از آن است که نمونه برداری از چهار سال یکنواخت دارد. در حالی که ساختار خطا برای نرم و صاف (شکل 2E) همراه با نمونه گیری از فرکانس ضرب و شتم مشهود است ، به طور کلی خطاها بسیار کوچکتر از هسته گاوسی هستند.

خلاصه

برای همه موارد آزمون ، SLICK تنوع زیادی را در ضریب همبستگی تخمین زده شده نشان داد و به طور کلی نتیجه متوسط بسیار دقیق تری داشت. تنها استثنائات این امر برای برخی از تاخیر هنگام محاسبه همبستگی خودکار برای سینوسی ها با فاز تصادفی بود. برای این موارد میزان نمونه برداری کافی در مقایسه با فرکانس های ضرب و شتم و عدم توانایی روش هسته گاوسی برای پیروی از ساختار فرکانس پایین مرتبط با این زیر نمونه گیری ، منجر به نتایج غیر عادی برای همبستگی هسته گاوسی شد.

نمونه های گیاه شناسی

آشنایی با هسته یخی قطب جنوب کم عمق

در اینجا ما یک هسته یخی با وضوح بالا (DE08) از گنبد قانون ، قطب جنوب شرقی با همبستگی ایزوتوپ آب پایدار هسته (ایزوتوپ اکسیژن ( delta ^) o) اندازه گیری در برابر قله گنبد به خوبی در نزدیکی جنوب (DSS) قرار می دهیم. هسته یخایزوتوپهای آب پایدار در Law Dome 6 فصلی کاملاً مشخص دارند و هنگامی که با سایر شاخص های مختلف فصلی ترکیب می شوند ، به ما امکان می دهد تا در هر دو مکان به وضوح زمانی سالانه برسیم.

Dome Dome یک کلاه یخی مستقل کوچک در قطب جنوب شرقی ساحلی است ، با یک اوروگرافی قوی گرادیان و بارش برف کافی در نزدیکی اجلاس گنبد برای وضوح سالانه 7. از آنجا که هیچ رکورد بارش برف طولانی مدت برای DE08 مستقل از سوابق هسته یخ وجود ندارد ، ما از این واقعیت استفاده می کنیم که مدل سازی جوی و تجزیه و تحلیل مجدد نشان می دهد که بارش برف در سراسر قانون با همبستگی بسیار فضایی است تا مقیاس سنی را از هسته اصلی ICE 8 DSS نقشه برداری کند. به هسته یخ DE08 ، که 16 کیلومتر به سمت شرق حفر شده است (شکل 3 را ببینید).

هنگام محاسبه نرخ تجمع برف از عمق افق سالانه ، باید چندین اصلاح در اعماق انجام شود. اول ، همانطور که FIRN تحت وزن خود فشرده می شود و به همین دلیل چگالی را تغییر می دهد ، تمام عمق برای جرم بار سنگین بار برف در چگالی یخ یخبندان (917 کیلوگرم در متر ()) اصلاح می شود و تمام عمق گزارش شده به عنوان ""عمق معادل یخ "(یعنی). دوم ، حرکت عمودی دیفرانسیل یخ منجر به سرعت کرنش عمودی و نازک شدن لایه های سالانه با گذشت زمان می شود زیرا آنها عمیق تر به داخل یخ می روند.

ما از یک مدل خطی برای نقشه برداری از اعماق ( delta ^) o سوابق بین DSS (3125 = n) و DE08 (n = 1864) استفاده می کنیم ، اجازه می دهد تا یک عامل جبران و مقیاس خطی ، دومی که نشان دهنده نسبت آن استنرخ متوسط تجمع برف در طولانی مدت در دو سایت. برای ایجاد تغییرات مدت کوتاه تر بین دو سایت (احتمالاً به دلیل حرکت Sastrughi در سایت هسته یخ) ما اجازه تصحیح در مقیاس خوب را در عمق فرد ( Delta ^) اندازه گیری تا 25میلی متر در مقایسه با عمق اندازه گیری های همسایه. برای بهینه سازی مدل خطی و اصلاحات در مقیاس خوب ، ما به طور سیستماتیک این پارامترها را تغییر می دهیم تا ضریب همبستگی پیرسون (827/0 = r) محاسبه شده با استفاده از SLICK محاسبه شود. از آنجا که SLICK به نمونه ای حتی یا یکسان بین این دو سری احتیاج ندارد ، استفاده از مدل خطی با اصلاحات در مقیاس ریز فقط نیاز به محاسبه مجدد از عمق نمونه دارد ، نه درون یابی خطی داده ها که ممکن است باعث تعصب 1 شود.

در صورت عدم وجود هرگونه داده اضافی ، یک روش برای اصلاح نازک شدن لایه ناشی از فشار عمودی این است که هیچ روند طولانی مدت در میزان تجمع برف فرض نکنید. با این حال ، این فرض به احتمال زیاد برای سوابق با مدت زمان متوسط نادرست است. به جای اینکه اصلاحات نرخ فشار عمودی ما را بر روی یک رکورد نسبتاً کوتاه (سفارش 180 سال) قرار دهید ، ما رکورد DSS را با استفاده از نرخ کرنش (6. 57 بار 10^) سال (^) بر اساس یک سال 2000 سال تخریب کردیم. رکورد 7 ، و با بهینه سازی تصحیح مقیاس خوب ، نرخ کرنش DE08 را تخمین زده است. به طور خاص ، هنگامی که اصلاحات مربوط به نرخ کرنش DSS و DE08 نادرست است (یا اصلاً اعمال نمی شود) ، ساختار مقیاس بزرگی در تصحیح مقیاس خوب وجود خواهد داشت ، در حالی که ترکیبی مداوم از نرخ کرنش منجر به اصلاحات کوچک با کمی بزرگ خواهد شدساختار مقیاس. به عنوان مثال ، در شکل 4 تأثیر تصحیح برای میزان کرنش عمودی به وضوح قابل مشاهده است.

ما می توانیم ترکیبی از نرخ کرنش عمودی (1. 221 برابر 10^) سال (^) را پیدا کنیم و یک عامل مقیاس خطی 0. 52335 کوچکترین تصحیح عمق مقیاس ریز را با همبستگی قابل قبول بین DSS و DE08 فراهم می کند. همراه با بهترین برآورد فعلی از میزان تجمع برف بلند مدت 0. 686 متر سال (^) یعنی برای DSS 7 میزان تجمع برف بلند مدت تخمین زده شده در DE08 از 1. 311 متر سال (^) یعنی می دهد. این مربوط به 1202 کیلوگرم در متر (^) سال (^) است که 8. 5 ٪ بیشتر از تخمین قبلی 9 است. میزان کرنش عمودی تخمین زده شده با آنچه انتظار داریم در مقایسه با DSS مطابقت داشته باشد ، به ویژه مقیاس فشار عمودی DSS با نسبت نرخ تجمع برف ، و توجه به ضخامت یخ های تخمین زده شده بسیار مشابه در دو سایت ، یک فشار عمودی تخمین زده می شودنرخ در DE08 از (1. 255 برابر 10^) سال (^) کمتر از 3 ٪ بزرگتر از مقدار بهینه شده ما. مقایسه بین DSS و رکورد DE08 بازسازی شده در شکل 5 نشان داده شده است.

ردیابی لایه های داخلی در صفحه یخ قطب جنوب

برای تأیید اینکه میزان تجمع برف استنباط شده در DE08 معقول است ، ما از روش همبستگی نرم و صاف برای ردیابی لایه های داخلی در داده های راداری نفوذ یخ در این منطقه استفاده می کنیم. شناخته شده است که لایه های داخلی در ورق یخ به دلیل تغییر در شیمی یخ همراه با تغییر در ترکیب جوی (مانند تغییر در محتوای گوگرد جوی مرتبط با فوران های آتشفشانی) شناخته شده است ، و بنابراین می تواند نمایانگر ایزوکرون ها برای رسوب برف در سطح 10 باشدبشرنتیجه بعدی این ایزوکرون ها به عمق در درجه اول تابعی از میزان انباشت برف محلی و تغییرات در پویایی ورق یخ است. بیش از مقیاس های مکانی و زمانی نسبتاً کوچک ، پویایی ورق یخ را می توان نسبتاً ثابت فرض کرد و تغییرات نسبی در عمق ایزوکرون ها با تفاوت های محلی در میزان تجمع برف 10 هدایت می شود.

ما یک لایه داخلی را از نظرسنجی های آئروژوفیزیکی ، از جمله رادار با نفوذ یخ ، از برنامه ICECAP 11،12 ردیابی می کنیم. مشخصات رادار کامل بین DSS و DE08 از 4 بخش پرواز (ASB/JKB1A/GL0211A 13 ASB/JKB2D/1973LA ، ICP3/JKB2D/F52T01A و ASB/JKB2D/F50T01A 14) ساخته شده است. نقاط متقاطع و تصویر حاصل با استفاده از یک ماسک Unsharp برای بهبود کنتراست افزایش یافته است. وضوح افقی به طور معمول در حدود 22. 5 متر و وضوح عمودی در یخ بر اساس سرعت انتشار رادار 169 متر ( upmu ) s (^) در یخ و نادیده گرفتن اثرات fi است. برای تفسیر ویژگی های موجود در سیگنال رادار از نظر شیمی هسته یخ ، ما سیگنال رادار را از دامنه زمان به یک دامنه عمق تبدیل می کنیم. از آنجا که SLICK به مبنای نمونه برداری بستگی ندارد (فقط فاصله نمونه نسبی) ، این تبدیل به یک دامنه عمق همبستگی را تغییر نمی دهد.

یک بازتابنده داخلی قوی در عمق تقریباً 435 متر در DSS با بهینه سازی همبستگی نرم و صاف در برابر بازتابنده مرجع برای پنجره های عمودی کوچک (تقریباً 54 متر) در اطراف بازتابنده برای برش های عمودی فردی از طریق رادارگرام قرار دارد. یک فاکتور مقیاس کوچک (0. 98-1. 02) و یک جبران عمودی ( - 2. 54 تا 2. 54 متر در هر برش عمودی) مجاز است. همبستگی محلی بیش از یک آستانه (85/0 = r) منجر به "مسابقه" و به روزرسانی در بازتاب دهنده مرجع (به روز شده به 95 ٪ از بازتاب دهنده مرجع فعلی و 5 ٪ از پنجره از برش عمودی فعلی) می شود ، در حالی کهیک همبستگی محلی در زیر این منجر به پرش از این برش عمودی و جستجوی یک جبران عمودی بزرگتر خواهد شد.

لایه ای که در حدود 435 متر در DSS انتخاب شده است مربوط به فوران آتشفشانی 1257 CE Samalas 8،15 است ، که در عمق حدود 418 متر در هسته یخ DSS نسبت به سطح یخ 1988 اندازه گیری می شود. تقریباً 9 متر از این تفاوت در عمق ناشی از پیشرفت نزولی از سال 1988 و 9 متر دیگر به دلیل افزایش سرعت انتشار رادار در FIRN کمتر متراکم در مقایسه با یخ یخبندان است. لایه داخلی دارای عمق 597 متر در DE08 است و هر دو سایت را برای نرخ کرنش عمودی 6. 57 ( بار 10^) سال (^) و 1. 255 ( بار 10 ) سال (^) تصحیح می کند.) برای DSS و DE08 به ترتیب ، فاکتور مقیاس خطی مؤثر 0. 606 را ارائه می دهد. با توجه به شیب در تجمع برف در سراسر قانون گنبد و حرکت افقی یخ به دور از قله گنبد ، و در نتیجه یخ های عمیق تر در DE08 منشأ نزدیک به قله گنبد (و از این رو در محل تجمع برف پایین تر) انتظار داریم که انتظار داشته باشیم که انباشت برف انباشته شودنسبت بزرگتر از آنچه با استفاده از سوابق هسته یخ پیدا کردیم.

برای معالجه موردی که لایه های داخلی ردیابی در کل فاصله بین دو مکان مورد علاقه (احتمالاً به دلیل ویژگی های رول هواپیما یا ویژگی های سطح برف) دشوار است ، ما همچنین با بهینه سازی میزان تجمع برف و فشار عمودی در DE08 تخمین می زنیمهمبستگی بین پروفایل رادار در این دو سایت. ویژگی غالب پروفایل های رادار کاهش قدرت برگشتی به دلیل میرایی است که ما با فیلتر کردن هر دو سیگنال با استفاده از فیلتر گاوسی با پهنای باند نیمه قدرت 10 متر از بین می بریم. از آنجا که این دو سایت دارای پروفایل چگالی برف متفاوت با عمق و از این رو سرعت تکثیر مختلف سیگنال های رادار است ، ما سیگنال ها را در محدوده عمق 169-704 متر بهینه کرده ایم (با استفاده از سرعت انتشار رادار 169 M ( UPMU ) S (^)) (شکل 7 را ببینید). همبستگی بهینه (0. 385 = r) برای میزان تجمع 1156 کیلوگرم در متر (^) سال (^) و نرخ کرنش عمودی (1. 256 بار 10^) سال (^) در سال (^) است. DE08میزان تجمع برف تخمین زده شده کمی کوچکتر از تخمین سوابق هسته یخ است ، اما شامل یخ های قدیمی تر است که در ابتدا به DSS نزدیکتر می شد (و به مرور زمان پایین دست را رد کرده است) ، بنابراین ما انتظار داریم میزان تجمع برف تخمین زده شده کمتری داشته باشددر عمق

بحث

همبستگی نرم و صاف بر مشکل همبستگی در داده های متفاوت و ناهموار نمونه برداری شده با زیر تقسیم دامنه در مناطق بالقوه جدا شده با تراکم داده کافی غلبه می کند تا امکان استفاده دقیق از درون یابی خطی را فراهم کند. این روش با عدم درون یابی در شکافهای بزرگ داده ، از منبع اصلی خطای مرتبط با استفاده از یک درون یابی خطی دامنه مداوم سنتی جلوگیری می کند. محاسبه در هر بخش خطی از طریق ادغام تحلیلی است که به طور خودکار نتیجه کلی را با طول قطعه وزن می کند. در حالی که می توان از توابع مرتبه بالاتر در زیر دامنه ها استفاده کرد ، این سه موضوع را مطرح کرد. در مرحله اول ، به نقاط داده بیشتری از هر دو سری نیاز دارد تا در یک پنجره مناسب قرار بگیرند ، احتمالاً تعداد بخش های معتبر را کاهش می دهد. دوم ، درون یابی مرتبه بالاتر در معرض پدیده Runge 16 قرار دارد. سوم ، برای بسیاری از برنامه ها ادغام ذوزنقه (درون یابی خطی) دقیق تر از قانون سیمپسون (بر اساس درون یابی درجه دوم) برای توابع باریک مانند اوج 17 است.

همبستگی نرم و صاف از همبستگی گاوسی در همه موارد آزمون بهتر است ، با تنوع بسیار کاهش یافته (همانطور که توسط دامنه بین دوقلو اندازه گیری می شود) و برآورد متوسط بهبود یافته است. برای مورد آزمایش خطی Piecewise ، بدترین تخمین با استفاده از همبستگی نرم و صاف در 15 ٪ از پاسخ صحیح است ، در حالی که برای همبستگی هسته گاوسی 75 ٪ از نتایج دارای خطایی بیش از 30 ٪ و بدترین نتیجه در اشتباه 144 ٪ استبشرحتی برای مورد آزمایش مثلثاتی ، که در آن توابع بسیار راحت تر از مورد آزمایش خطی پراکنده متفاوت هستند ، همبستگی نرم و صاف عملکرد قابل توجهی بهتر دارد. دامنه بین کورتیل برای همبستگی نرم و صاف حاوی نتیجه صحیح است و دامنه بین کوارتیل با نتیجه صحیح با-0. 007 تا 0. 017 متفاوت است ، در حالی که نتیجه صحیح خارج از محدوده بین کوارتیل برای همبستگی هسته گاوسی است ، با خطاهای موجود در محدوده0. 008-0. 069.

همبستگی نرم و صاف همچنین از همبستگی هسته گاوسی برای دو مورد آزمایش Rehfeld و همکاران استفاده می کند. 4مجدداً ، برای موارد آزمایش خودکار ، دامنه بین کورتیل برای همبستگی نرم و صاف حاوی نتیجه صحیح است ، در حالی که خارج از محدوده بین کوارتیل برای همبستگی هسته گاوسی قرار دارد. همبستگی هسته گاوسی در مورد آزمایش سینوسی های فاز تصادفی عملکرد بهتری دارد ، اگرچه همبستگی نرم و صاف هنوز از آن بهتر است. خطاهای مرتبط با نمونه برداری از فرکانس ضرب و شتم به دلیل محدوده بین کوارتیل کوچکتر ، با همبستگی نرم و صاف به وضوح نشان داده شده است. این ساختار با نمونه گیری به طور فزاینده ای کمتر مشهود می شود ، زیرا افزایش SKEW منجر به پوشش فرکانس بالا بهتر می شود ، در حالی که نمونه گیری یکنواخت شایستگی های همبستگی نرم و صاف را برجسته می کند.

همبستگی نرم و صاف به دو نمونه یخبندان در دنیای واقعی اعمال شد تا تفسیر اطلاعات نسبتاً پراکنده در سایت DE08 را با استفاده از دانش بسیار گسترده تر در سایت DSS ، در قانون گنبد ، قطب جنوب شرقی فراهم کند. بازسازی غیرخطی داده ها برای حساب برای تراکم FIRN ، عمودی و افقی پس از رسوب و سرعت انتشار رادار متفاوت در FIRN کمتر متراکم در مقایسه با یخ یخبندان مورد نیاز بود. این بازسازی از طریق استفاده از همبستگی نرم و صاف با زیر دامنه های کوچک داده ها حاصل شد. عمق در هر زیر دامنه به صورت خطی تحریف شده بود تا به حداکثر رساندن همبستگی نرم و صاف ، و اثرات ترکیبی این اعوجاج های خطی بر روی زیر دامنه ها ، هنگامی که در کل دامنه اعمال می شود ، به شرط استفاده مجدد غیر خطی باشد. برای این دو برنامه ، مقادیر واقعی از همبستگی نرم و صاف نتیجه کلیدی نبود ، همبستگی نرم و صاف عملکرد هزینه ای را که به حداکثر رسیده بود فراهم کرد تا یک نقشه برداری مفید بین دو سایت را فراهم کند ، در این حالت نرخ انباشت بلند مدت.

برای مورد مورد مطالعه ، همبستگی نرم و صاف یک برآورد دقیق و قوی از همبستگی بین دو سری داده های متفاوت و ناموزون را ارائه می دهد. تنوع در برآورد همبستگی در مقایسه با همبستگی هسته گاوسی کاهش می یابد ، و این روش از نظر محاسباتی کارآمد است زیرا نیازی به محاسبه عملکرد نمایی محاسباتی گران قیمت در یک حلقه دو توی نیست. این روش محاسباتی کارآمد و قوی برای بسیاری از مشکلات دنیای واقعی با داده های از دست رفته از یک سری نمونه برداری یکنواخت (به عنوان مثال نجوم ، بارندگی ، جریان یا سریال دما) یا جایی که نمونه گیری یکنواخت دشوار است (به عنوان مثال اسپلوتم ، مرجان و یخ دشوار است. مطالعات پروکسی اصلی آب و هوا). نسخه های Fortran ، Matlab و Python که همبستگی نرم و صاف را اجرا می کنند ، به صورت آزاد در https://github. com/jlr581/slick_correlation در دسترس هستند.

منابع

1. رابرتز ، جی. و همکاران. محدودیت اعتماد به نفس همبستگی برای داده های نمونه ناهموار. رایانه. Geosci. 104 ، 120 124 (2017). Articleadsgoogle Scholar
2. Polanco-Martinez ، J. ، Medina-Elizalde ، M. ، Goni ، M. & Mudelsee ، M. Bincor: یک بسته R برای برآورد همبستگی بین دو سری زمانی ناهموار. R J. 11 ، 170-184. https://doi. org/10. 32614/RJ-2019-035 (2019). Articlegoogle Scholar
3. وینر ، N. تجزیه و تحلیل هارمونیک عمومی. ریاضیات اکتا. 55 ، 117-258 (1930). ArticleMathscinetGoogle Scholar
4. Rehfeld ، K. ، Marwan ، N. ، Heitzig ، J. & Kurths ، J. مقایسه تکنیک های تجزیه و تحلیل همبستگی برای داده های نمونه برداری نامنظم. فرآیند غیرخطی. ژئوفیز18 ، 389-404 (2011). Articleadsgoogle Scholar
5. Jambunathan ، M. V. برخی از خصوصیات توزیع بتا و گاما. آن راریاضی. آمار25 ، 401-405 (1954). ArticleMathscinetGoogle Scholar
6. مورگان ، V. و همکاران. اطلاعات سایت و نتایج اولیه از حفاری عمیق یخ در مورد قانون گنبد ، قطب جنوب. J. Glaciol. 43 ، 3-10. https://doi. org/10. 3189/S0022143000002768 (1997). ArticleadScasgoogle Scholar
7. رابرتز ، جی. و همکاران. یک رکورد سالانه 2000 ساله نرخ تجمع برف برای قانون قطب جنوب شرقی گنبد. صعود11 گذشته ، 697-707 (2015). Articlegoogle Scholar
8. Plummer ، C. T. et al. یک رکورد آتشفشانی به طور مستقل مورخ 2000 ساله از Law Dome قطب جنوب شرقی ، از جمله چشم انداز جدید در مورد دوست یابی فوران Ce 1450s Kuwae ، Vanuatu. صعود8 گذشته ، 1929-1940 (2012). Articlegoogle Scholar
9. روبینو ، م. و همکاران. یک رکورد جوی 1000 ساله ( Delta ) 13 C-Co (_ 2 ) از Law Dome و قطب جنوب قطب جنوبی. J. Geophys. resاتم118 ، 8482-8499 (2013). ArticleadScasgoogle Scholar
10. سیگرت ، م. پیشوایفیزیکGEOGR. 23 ، 159-179 (1999). Articlegoogle Scholar
11. رابرتز ، J. L. و همکاران. مورفولوژی زیر یخبندان در مقیاس گسترده تصفیه شده از حوضه زیر گلوله شفق قطب جنوب شرقی به دست آمده توسط یک طرح درون یابی مبتنی بر یخ. Cryosphere 5 ، 551-560 (2011). Articleadsgoogle Scholar
12. Young ، D. A. et al. یک ورق یخ پویا در قطب جنوب اولیه شرقی که توسط مناظر Fjord پوشیده از یخ پیشنهاد شده است. طبیعت 474 ، 72-75 (2011). ArticleadScasgoogle Scholar
13. Blankenship ، D. D. و همکاران. Icebridge Hicars 1 L1B پروفایل های قدرت اکو با برچسب زمان. گزارش فنی (2017).
14. Blankenship ، D. D. و همکاران. Icebridge Hicars 2 L1B پروفایل های قدرتمند با برچسب زمان. گزارش فنی (2017).
15. Lavigne ، F. et al. منبع بزرگ A. D. 1257 فوران رمز و راز رونمایی شده ، آتشفشان سامالاس ، مجتمع آتشفشانی رینجانی ، اندونزی. پروکناتلACADعلمی110 ، 16742-16747. https://doi. org/10. 1073/pnas. 1307520110 (2013). ArticleadscaspubmedPubmed CentralGoogle Scholar
16. Runge ، C. über Empirische funktionen und Die Interpolation Zwischen äquidistanten ordinaten. Zeitschrift für Mathematik und Physik 46 ، 224 243 (1901). دانشمند Mathoogle
17. Kalambet ، Y. ، Kozmin ، Y. & Samokhin ، A. مقایسه قوانین ادغام در مورد قله های کروماتوگرافی بسیار باریک. شیمیهوشآزمایشگاه. syst179 ، 22-30 (2018). ArticleCasgoogle Scholar

سپاسگزاریها

بخش قطب جنوب استرالیا بودجه و پشتیبانی لجستیکی را ارائه داد (ASAC 757 ، 4061 ، 4062 ، 4077 ، 4346 ، 4537). این کار توسط برنامه مراکز تحقیقاتی تعاونی دولت استرالیا از طریق مرکز تحقیقات تعاونی آب و هوا و اکوسیستم های قطب جنوب (ACE CRC) ، NASA Grant NNG10HP06C به عنوان بخشی از عملیات ICE Bridge و ابتکار تحقیقات ویژه شورای تحقیقات استرالیا برای مشارکت دروازه قطب جنوب (Project Project Project (Project "پشتیبانی شده است. شناسه SR140300001). کار انجام شده برای تولید این مقاله تا حدی توسط یک پروژه کشف شورای تحقیقات استرالیا در مورد "سیل در استرالیا - تأمین شد - آیا ما به درستی آماده شده ایم که چقدر بد است؟"(قوس DP180102522). این مقاله سهم در جامعه Antarchitecture است. MJS از طریق کمک مالی ابتکار جهانی نوآوری از شورای انگلیس پشتیبانی شد. FSM توسط یک بورس تحصیلی پس از دکتری فولبرایت استرالیایی و آمریکایی پشتیبانی شد. این کار توسط مرکز تحقیقات اقیانوس های نیمکره جنوبی ، یک مرکز تحقیقات مشترک بین QNLM و CSIRO پشتیبانی می شود. این سهم UTIG #3689 است.

اطلاعات نویسنده

نویسندگان و وابستگی ها

1. بخش قطب جنوب استرالیا ، کینگستون ، TAS ، 7050 ، استرالیا جیسون ال. رابرتز ، لنکه م. جونگ ، مارک A. کورران ، اندرو دی مووی و تاس D. ون اومن
2. مشارکت برنامه قطب جنوب استرالیا ، مؤسسه مطالعات دریایی و قطب جنوب ، دانشگاه تاسمانی ، هابارت ، TAS ، 7004 ، استرالیا جیسون ال رابرتز ، لنکه م. جونگ ، مارک A. کورران ، اندرو دی مووی و تاس دی ون اومن
3. ابتکار ورق یخ موناش ، دانشکده زمین ، جو و محیط ، دانشگاه موناش ، کلیتون ، ویک ، 3168 ، استرالیا فلیسیتی اس مک کورماک
4. مؤسسه مطالعات دریایی و قطب جنوب ، دانشگاه تاسمانی ، هابارت ، TAS ، 7001 ، استیون جی. فیپس و ونیو Xue
5. مرکز علوم آب و هوا ، اقیانوس های CSIRO و جو ، PMB 1 ، Aspendale ، VIC ، 3195 ، استرالیا David M. Etheridge
6. موسسه اقیانوس شناسی اسکریپس ، دانشگاه کالیفرنیا سن دیگو ، لا جولا ، کالیفرنیا ، 92093 ، ایالات متحده Jamin S. Greenbaum
7. مؤسسه ژئوفیزیک ، دانشکده علوم جکسون ، دانشگاه تگزاس در آستین ، آستین ، TX ، 78712-1692 ، ایالات متحده دانکن A. یانگ و دونالد D. Blankenship
8. گروه علوم و مهندسی زمین ، موسسه گرانتام ، کالج امپریال لندن ، کنزینگتون جنوبی ، لندن ، SW7 2AZ ، انگلستان مارتین جی سیگرت

1. جیسون ال. رابرتز