GPU GEMS 2 اکنون ، درست در اینجا ، بصورت آنلاین در دسترس است. شما می توانید یک نسخه چاپی زیبا از این کتاب و سایر موارد موجود در این سریال را با 30 ٪ تخفیف از Informit و Addison-Wesley خریداری کنید.

محتوای CD ، از جمله نسخه ی نمایشی و محتوا ، در وب و برای بارگیری در دسترس است.

فصل 45. قیمت گذاری گزینه ها در GPU

شرکت کریگ کولب نویدیا

شرکت مت فار نیدیا

در سه دهه گذشته ، گزینه ها و سایر مشتقات به ابزارهای مالی مهم تبدیل شده اند. گزینه ها معمولاً برای محافظت از ریسک مرتبط با سرمایه گذاری در اوراق بهادار و استفاده از ناهنجاری های قیمت گذاری در بازار از طریق داوری استفاده می شود.

یک نیاز اصلی برای استفاده از گزینه ها ، محاسبه ارزش منصفانه آنها است. یافتن راه های حل کارآمد این مشکل قیمت گذاری بیش از سی سال یک زمینه فعال تحقیق بوده است و همچنان به عنوان تمرکز مهندسی مالی مدرن است. از آنجا که محاسبات بیشتری برای مشکلات مربوط به امور مالی اعمال شده است ، پیدا کردن راه های کارآمد برای اجرای این الگوریتم ها در معماری های مدرن از اهمیت بیشتری برخوردار شده است.

در این فصل توضیح می دهد که چگونه می توان گزینه ها را با استفاده از GPU به طور موثر قیمت گذاری کرد. ما ارزیابی های خود را با استفاده از دو مدل مختلف قیمت گذاری انجام می دهیم: مدل سیاه اسکول ها و مدل های شبکه. هر دوی این رویکردها به خوبی به GPU می پردازند ، و هر دو در GPU نسبت به CPU های مدرن بسیار سریعتر هستند. اگرچه هر دو همچنین نگاشتهای ساده ای به GPU دارند ، اما اجرای مدل های شبکه به دلیل وابستگی متقابل در محاسبات ، نیاز به کار اضافی دارد.

45. 1 گزینه ها چیست؟

گزینه ها متعلق به خانواده ابزارهای سرمایه گذاری معروف به مشتقات است. ابزارهای سرمایه گذاری سنتی ، مانند املاک و مستغلات یا سهام ، دارای ارزش ذاتی هستند. از طرف دیگر ، گزینه ها ارزش خود را از یک ابزار سرمایه گذاری دیگر ، معروف به دارایی زیربنایی می گیرند. دارایی زیرین به طور معمول موجودی یا شکل دیگری از امنیت است.

گزینه ها در چندین نوع ارائه می شوند. یک قرارداد گزینه تماس به خریدار (یا دارنده) حق ، اما نه تعهد را برای خرید دارایی اساسی برای یک قیمت خاص و از پیش تعیین شده در برخی از تاریخ های آینده می دهد. قیمت از پیش تعیین شده به عنوان قیمت اعتصاب شناخته می شود و تاریخ آینده تاریخ انقضا نامیده می شود. به طور مشابه ، یک قرار دادن گزینه فروش دارایی زیرین را برای قیمت از پیش تعیین شده در تاریخ انقضا به دارنده می دهد.

به عنوان مثال ، گزینه تماس را در سهام شرکت XYZ در نظر بگیرید. تصور کنید که این قرارداد تضمین کرده است که شما می توانید 100 سهام سهام XYZ را با قیمت 100 دلار شش ماه از امروز خریداری کنید. اگر سهام در تاریخ انقضا کمتر از 100 دلار معامله می شد ، استفاده از این گزینه کمی منطقی نخواهد بود - از این گذشته می توانید سهام را برای پول کمتری در بازار آزاد خریداری کنید. در این حالت ، شما به سادگی اجازه می دهید که گزینه بی ارزش باشد. از طرف دیگر ، اگر XYZ در تاریخ انقضا 120 دلار برای هر سهم معامله می کرد ، شما می توانید گزینه خرید سهام را با قیمت 100 دلار انجام دهید. اگر بلافاصله سهام را فروختید ، 20 دلار سهم سود می کنید ، منهای هر آنچه را که برای این گزینه پرداخت کرده اید.

همانطور که فقط نشان داده شده است ، هر دو قیمت اعتصاب ، X و قیمت دارایی زیربنایی در تاریخ انقضا به شدت بر ارزش آینده گزینه تأثیر می گذارد ، و بنابراین چقدر باید امروز هزینه آن را بپردازید. با توجه به فرضیات ساده ، ما می توانیم از نظر آماری نوسانات قیمت آینده دارایی را با استفاده از قیمت فعلی ، S و نوسانات آن ، V ، مدل سازی کنیم که توصیف می کند که چگونه قیمت با گذشت زمان تغییر می کند.

تعدادی از عوامل اضافی تأثیر می گذارند که احتمالاً مایل به پرداخت گزینه هستید:

• زمان تاریخ انقضا ، t. اصطلاحات طولانی تر حاکی از طیف وسیع تری از مقادیر ممکن برای دارایی اساسی در تاریخ انقضا و در نتیجه عدم اطمینان بیشتر در مورد مقدار گزینه هنگام انقضا است.
• نرخ بازده بی خطر ، r. حتی اگر این گزینه از این پس شش ماه سود P را به شما تبدیل کند ، ارزش آن دلار P برای شما امروز کمتر از P است. اگر یک اوراق قرضه یا سرمایه گذاری "بی خطر" سرمایه گذاری با نرخ سالانه به طور مداوم و مجتمع R ، به سادگی می توانید P x e-r (6/12) دلار در اوراق قرضه امروز سرمایه گذاری کنید ، و شما شش ماه همان دلار را تضمین می کنیداز حالا. به همین ترتیب ، ارزش دارایی در برخی از زمان های آینده 0
• محدودیت های ورزش. تاکنون ، ما فقط در مورد گزینه های به اصطلاح اروپایی بحث کرده ایم ، که ممکن است فقط در روز منقضی شود. انواع دیگر گزینه ها با محدودیت های مختلف ورزش نیز وجود دارد. به طور خاص ، گزینه های آمریکایی ممکن است در هر زمان تا تاریخ و از جمله تاریخ انقضا اعمال شود. این انعطاف پذیری اضافه شده به این معنی است که یک گزینه آمریکایی حداقل به اندازه گزینه مربوط به اروپا قیمت گذاری می شود.

عوامل دیگر مانند پرداخت سود سهام نیز می توانند وارد تصویر شوند. با این حال ، برای این فصل ، ما خود را به ملاحظات قبلی محدود خواهیم کرد.

بقیه این فصل دو روش استاندارد گزینه های قیمت گذاری و نحوه اجرای آنها به طور سنتی در CPU را شرح می دهد. ما نشان می دهیم که چگونه این روش ها می توانند بر روی GPU با توان بیشتری اجرا شوند ، همانطور که با تعداد گزینه های قیمت گذاری در ثانیه اندازه گیری می شود.

ما اکثریت جزئیات ریاضی را در بحثی که در زیر آمده است ، حذف نمی کنیم. برای مطالب پس زمینه گسترده ، از جمله تئوری پشتیبانی ، مشتقات و فرضیات مورد استفاده در این مدل های قیمت گذاری ، به Hull 2002 مراجعه کنید.

45. 2 مدل سیاه اسکولز

در سال 1973 ، فیشر بلک و میرون اسکولز به طور معروف وسیله تحلیلی برای محاسبه قیمت گزینه های اروپایی (Black and Scholes 1973) به دست آوردند. برای این کار ، اسکولز در سال 1997 جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد. (بلک قبل از اعطای جایزه درگذشت.)

معادله سیاه اسکولز یک معادله دیفرانسیل است که توصیف می کند که چگونه تحت مجموعه خاصی از فرضیات ، ارزش یک گزینه به عنوان قیمت دارایی زیرین تغییر می کند. به طور دقیق تر ، این یک معادله دیفرانسیل تصادفی است. این شامل یک اصطلاح پیاده روی تصادفی-که نوسان تصادفی قیمت دارایی زیرین را با گذشت زمان مدل می کند-علاوه بر یک اصطلاح قطعی. این اصطلاح تصادفی با استفاده از ابزارهای ریاضی کمی متفاوت از آنچه که معمولاً برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده می کنید ، ضروری است. برای جزئیات بیشتر به منابع مراجعه کنید.

معادله سیاه اسکولز دلالت بر این دارد که ارزش یک گزینه تماس اروپایی ، v ، ممکن است به صورت محاسبه شود:

. هیچ بیان بسته ای برای این عملکرد وجود ندارد ، و به همین ترتیب باید به صورت عددی ارزیابی شود. همانطور که در اینجا انجام می دهیم ، به طور معمول با استفاده از یک عملکرد چند جمله ای تقریب می یابد.

ما از چارچوب GPGPU شرح داده شده در فصل 31 این کتاب ، "نقشه برداری مفاهیم محاسباتی به GPU ها" ، به همراه کد CG در لیست 45-1 ، برای گزینه های قیمت به موازات GPU استفاده می کنیم. ما ابتدا چهار آرایه 2D از داده ها را با قیمت ورزش ، قیمت دارایی ، زمان انقضا و نوسانات دارایی مربوط به هر گزینه ، با داده های ورودی برای یک گزینه خاص که در همان مکان در هر آرایه قرار دارد ، آغاز می کنیم. سپس با اجرای برنامه قطعه در هر پیکسل ، قیمت همه گزینه ها به صورت موازی یک موضوع ساده است. برای تست های ما ، فرض کردیم که نرخ بی خطر بازده برای همه گزینه ها ثابت است و بنابراین می توان از طریق یک پارامتر یکنواخت به برنامه CG داده شد. برای برخی از برنامه ها ، ممکن است تغییر این مقدار نیز مفید باشد ، یک تغییر ساده در برنامه. اجرای عملکرد توزیع عادی تجمعی ،CND ()، بعداً در لیست 45-2 نشان داده شده است.

مثال 45-1. اجرای مدل سیاه اسکول ها در CG

قیمت گذاری یک گزینه معین با استفاده از این روش به پنج پارامتر ورودی بستگی دارد ، به مقدار نسبتاً زیادی از محاسبه نقطه شناور نیاز دارد و یک مقدار شناور واحد را تولید می کند. نتیجه محاسباتی با شدت حسابی بسیار بالا است و آن را برای اجرای GPU بسیار مناسب می کند ، همانطور که در شکل 45-1 مشاهده می شود.

شکل 45-1 GPU در مقابل عملکرد CPU قیمت گذاری گزینه های سیاه و سفید

لیست 45-2 نشان می دهد که ، به جای ارزیابی مستقیم چند جمله ای-برای مثال ، با استفاده از قانون هورنر-یک رویکرد کارآمدتر برای GPU استفاده از سخت افزار وکتور چهار طرفه آن ، پیشگیری از قدرت K و استفاده از آنها است.نقطه()برای محاسبه سریع یک محصول داخلی با ثابت های مناسب.

به اندازه کافی جالب ، اتوبوس PCI Express این پتانسیل را دارد که تنگنا برای اجرای GPU این مدل باشد: با فرض عملکرد ایده آل PCI اکسپرس 4 گیگابایت در ثانیه از پهنای باند ، امکان انتقال 1 میلیارد مقادیر شناور 4 بایت بهو از GPU هر ثانیه. برای برنامه تست ما ، 4 پارامترهای ورودی متفاوت بودند ، به این معنی که می توان داده های GPU را به اندازه کافی تغذیه کرد تا تقریباً 250 میلیون محاسبات اسکولز سیاه در هر ثانیه انجام دهد (4 گیگابایت در ثانیه تقسیم بر 4 مقدار 4 بایت در هر شناورارزش). اجرای Black-Scholes در اینجا تقریباً 50 عملیات شناور را جمع می کند. بنابراین ، هر GPU که قادر به بیش از 10 GFLOP محاسبه حساب باشد ، با نرخ ارسال داده ها به GPU محدود خواهد شد (به یاد بیاورید که GPU های فعلی قادر به صدها GFLOP محاسبه هستند).

مثال 45-2. اجرای عملکرد توزیع عادی تجمعی

علیرغم این تنگنا بالقوه ، GPU هنوز هم به طور قابل ملاحظه ای سریعتر از CPU برای اجرای ما است: به طور موثری قادر است با توجه به محدودیت های اکسپرس PCI ، در اوج نرخ محاسباتی بالقوه خود اجرا شود. برای برنامه های کامل که نیاز به محاسبه قیمت گزینه ها دارند ، به احتمال زیاد محاسبات اضافی بر روی GPU با نتایج سیاه اسکولز انجام می شود ، که این امر همچنین تأثیر پهنای باند PCI Express را کاهش می دهد.(به طور کلی ، GPU بهترین کار را انجام می دهد زیرا محاسبات بیشتر روی آن انجام می شود و ارتباط کمتری با CPU وجود دارد. محدودیت پهنای باند PCI Express فقط مظهر این واقعیت است که GPU به ویژه به عنوان نسبت محاسبات به پهنای باند افزایش می یابد ،همانطور که در فصل 29 این کتاب "معماری جریان و روند فناوری" بحث شده است.)

45. 3 مدل شبکه

معادله سیاه اسکولز یک روش تحلیلی مناسب برای محاسبه قیمت گزینه های اروپایی را ارائه می دهد. با این حال ، برای قیمت گذاری گزینه های آمریکایی مناسب نیست ، که می تواند در هر زمان قبل از تاریخ انقضا اعمال شود. در حقیقت ، هیچ بیان بسته شناخته شده ای وجود ندارد که قیمت منصفانه یک گزینه آمریکایی را تحت همان مجموعه فرضیات استفاده شده توسط معادله سیاه اسکولز ارائه دهد.

یکی دیگر از خانواده های مدل های قیمت گذاری گزینه ، مدل های مشبک هستند. این مدلها از یک روش برنامه نویسی پویا استفاده می کنند تا مقدار یک گزینه را در زمان 0 (یعنی اکنون) با شروع در زمان t (یعنی تاریخ انقضا) و به طور تکراری قدم "عقب" را به سمت t = 0 در یک شماره گسسته بدست آورید. مراحل زمان ، ن. این رویکرد همه کاره و ساده برای اجرای آن است ، اما به دلیل ماهیت تکراری آن می تواند از نظر محاسباتی گران باشد. در این بخش ، ما در مورد اجرای مدل مشبک دوتایی در GPU و نحوه استفاده از آن برای محاسبه قیمت گزینه های اروپایی و آمریکایی بحث می کنیم.

45. 3. 1 مدل دوتایی

متداول ترین مدل شبکه مشبک مدل دوتایی است. مدل Binomial به این دلیل نامگذاری شده است زیرا فرض می کند اگر دارایی زیرین قیمت داشته باشد_kدر مرحله K ، قیمت آن در مرحله K + 1 تنها دو مقدار ممکن را در اختیار ما قرار می دهد._kو ds_k، مربوط به حرکت "بالا" یا "پایین" در قیمت سهام. به طور معمول ، U با فرض اینکه در طول مدت زمان کمی DT ، تغییر مقدار دارایی به طور معمول توزیع می شود ، با یک انحراف استاندارد برابر با S محاسبه می شود._kv

اگر D به گونه ای انتخاب شود که u x d = 1 باشد ، قیمت دارایی ممکن در طول عمر گزینه یک درخت را تشکیل می دهد ، همانطور که در شکل 45-2 نشان داده شده است. هر مسیر از گره ریشه درخت به یک برگ مربوط به "پیاده روی" قیمت دارایی زیرین با گذشت زمان است. مجموعه گره ها در عمق k از ریشه ، دامنه قیمت دارایی های ممکن در زمان t = k x dt را نشان می دهد ، جایی که dt = t / n. گره های برگ ، در عمق k = n ، دامنه قیمت هایی را که دارایی ممکن است در زمان منقضی شدن گزینه نشان دهد.

شکل 45-2 درخت دوتایی = 3 مرحله ، با قیمت دارایی های مرتبط

برای قیمت گذاری گزینه با استفاده از درخت binomial ، ما همچنین شبه پروب قابلیت P را محاسبه می کنیم_uکه قیمت دارایی در هر زمان معین "بالا" حرکت می کند. شبه پروب پذیری یک حرکت پایین به سادگی 1 - P است_uوادبرای محاسبه ارزش PU ، ما یک دنیای بی طرف ریسک را فرض می کنیم ، که دلالت بر این دارد که بازده مورد انتظار دارایی زیرین برابر با R است:

اگرچه PU یک احتمال واقعی نیست (یعنی این احتمال واقعی نیست که قیمت دارایی بالا برود) ، اما درمان آن به همین ترتیب مفید است ، همانطور که در بحث زیر نشان داده شده است.

45. 3. 2 گزینه های قیمت گذاری اروپایی

با توجه به یک درخت از مقادیر دارایی با گذشت زمان ، مانند نمونه ای که در شکل 45-2 نشان داده شده است ، می توانیم مقدار گزینه را در هر گره درخت محاسبه کنیم. مقدار محاسبه شده برای یک گره در عمق k مقدار مورد انتظار گزینه را در زمان t = k x dt نشان می دهد ، با فرض اینکه دارایی زیرین دامنه قیمت های مرتبط با فرزندان گره را در آینده در نظر می گیرد. بنابراین ، مشکل ما محاسبه مقدار گزینه در ریشه درخت است. ما این کار را با شروع در برگها و کار به عقب به سمت ریشه انجام می دهیم.

محاسبه مقدار گزینه در هر گره برگ I ساده است. ابتدا قیمت دارایی را محاسبه می کنیم_iهمراه با هر گره برگ به طور مستقیم با بالا بردن U به قدرت مناسب (به یاد بیاورید که d = u-1) و ضرب نتیجه توسط s. بعد مقدار مربوط به گزینه را در هر برگ محاسبه می کنیم._من . On the expiration date, a call option is worthless if Si>ایکس ؛در غیر این صورت ، مقدار x - s دارد_iوادمحاسبات برای گزینه های Put مشابه است. با استفاده از این مقادیر اولیه ، می توانیم مقدار گزینه را برای هر گره در مرحله زمانی قبلی محاسبه کنیم. ما این کار را با محاسبه مقدار آینده مورد انتظار گزینه با استفاده از "احتمال" یک حرکت رو به بالا ، PU و مقادیر گزینه مرتبط با گره ها در جهت های "بالا" و "پایین" ، v انجام می دهیم_{من ، بالا}و v_{من ، پایین}وادسپس ما این مقدار مورد انتظار آینده را با E-R DT تخفیف می دهیم تا به مقدار گزینه مربوط به گره برسیم:

ما این محاسبات را برای همه گره ها در یک سطح معین از درخت انجام می دهیم ، و سپس به طور تکراری برای بالاترین سطح بعدی و غیره تکرار می کنیم تا رسیدن به ریشه درخت. مقدار ریشه مقدار گزینه را در t = 0 به ما می دهد: "اکنون". شبه کد برای این الگوریتم (با فرض گزینه تماس اروپایی) در لیست 45-3 نشان داده شده است. یک آرایه 1D ،V، برای محاسبه تکراری مقادیر گزینه استفاده می شود. در خاتمه ،v [0]مقدار گزینه را در حال حاضر نگه می دارد.

مثال 45-3. شبه کد برای قیمت گذاری یک گزینه قرار داده اروپایی با استفاده از روش دوتایی

برای تطبیق مدل Binomial برای اجرای GPU ، باید با این واقعیت مقابله کنیم که برخلاف اسکله های سیاه ، این محاسبه تکراری است و نیاز به استفاده از مقادیر محاسباتی متوسط دارد-مقادیر مختلفv [i]وادیکی از راه های موازی کردن این کار برای GPU ، کار در یک مرحله زمانی (ستون) درخت دوتایی در یک زمان است: یک موضوع برای هر گره یک ستون از درخت راه اندازی می شود و مقدار گزینه را برای آن محاسبه می کندگرهبا شروع با راست ترین ستون ، مقدار گزینه در انقضا محاسبه می شود. برای ستون مرتبط با هر مرحله زمانی قبل ، به نوبه خود ، مقادیر گزینه با استفاده از مقادیر قبلاً محاسبه شده برای دو گره کودک به روشی که در ابتدا توضیح داده شد محاسبه می شود. این استراتژی در شکل 45-3 نشان داده شده است. بعد از اینکه هر موضوع نتیجه خود را محاسبه می کند ، از این مقادیر به عنوان ورودی به مجموعه جدیدی از موضوعات راه اندازی شده برای محاسبه مقادیر برای ستون بعدی در سمت چپ استفاده می شود.(ایده های کلی این فرآیند مربوط به چگونگی محاسبه کاهش در GPU است ، همانطور که در فصل 31 این کتاب توضیح داده شده است.)

شکل 45-3 استراتژی محاسبه و طرح بندی داده ها

برای افزایش موازی در دسترس در GPU ، اجرای ما همزمان این الگوریتم را برای هزار گزینه یا چند گزینه مستقل اجرا می کند تا همزمان قیمت گذاری شود. بنابراین ، تعداد کل موضوعات اجرا شده در GPU در هر زمان برابر است با تعداد گزینه های قیمت گذاری شده تعداد گره های درخت موجود در ستون که در حال پردازش است. این موازی سازی اضافی آسان برای ترکیب است ، و عملکرد GPU بهتری را نسبت به موازی کردن با یک محاسبه قیمت گذاری واحد در یک زمان ارائه می دهد.

ما برای قیمت گذاری مجموعه گزینه ها از دو برنامه قطعه استفاده می کنیم. برنامه اول مقادیر گزینه اولیه N + 1 LeaT را محاسبه می کند (v [0]. وادوادv [n]) و مطابق با اولین حلقه در لیست 45-3 است. برنامه دوم چندین بار برای محاسبه تکراری اجرا می شودv [i]S برای گره های داخلی. برنامه از این برنامه n بار ، یکی برای هر مرحله زمانی (مربوط به دوم برای حلقه در لیست 45-3) استفاده می کند ، با هر تکرار با استفاده از قبلاً محاسبه شدهv [i]S برای محاسبه مقادیر برای مرحله زمانی فعلی. هر فراخوانی از برنامه برای حلقه در لیست 45-3 مطابقت دارد. همانطور که در آنجا نشان داده شده است ، در هر تکرار ، تعداد گره های محاسبه شده توسط یک کاهش می یابد و ما را با یک مقدار نتیجه واحد متناسب با ما می گذاردv [0].

اجرای برنامه دوم شامل استفاده از خروجی یک تکرار به عنوان ورودی به بعدی است. برای انجام این کار به طور کارآمد ، ما از یک Pbuffer دو بافر استفاده می کنیم ، که از تغییر متن و کپی کردن بافت از بالای سر جلوگیری می کند. کد CG برای این برنامه ها در لیست 45-4 نشان داده شده است و شبه کد برای رانندگی آنها در لیست 45-5 آورده شده است.

مثال 45-4. محاسبه قیمت مدل مدل شبکه

مثال 45-5. برنامه مدل شبکه شبه کد

از آنجا که ما تعداد مراحل زمانی N را افزایش می دهیم ، مقدار محاسبه شده با استفاده از روش binomial به روش محاسبه شده با روش سیاه اسکولز تبدیل می شود. روش Binomial از نظر محاسباتی بسیار گرانتر از روش سیاه اسکولز است. به عنوان مثال ، پیچیدگی زمان مجانبی آن O (n 2) است ، در مقابل O (1). با این حال ، این هزینه محاسباتی با یک مزیت همراه است: برخلاف اسکله های سیاه ، روش های شبکه می توانند برای استفاده در طیف گسترده ای از مشکلات قیمت گذاری گزینه ها سازگار شوند.

به عنوان مثال ، ما می توانیم الگوریتم قبلی را برای قیمت گذاری گزینه های آمریکایی تغییر دهیم. هنگام محاسبه مقدار مورد انتظار نگه داشتن گزینه در هر گره ، می توانیم مقدار ورزش را فوراً محاسبه کنیم. اگر ورزش با ارزش تر از برگزاری باشد ، ما مقدار گزینه را در آن گره به مقدار ورزش تنظیم می کنیم ، نه مقدار مورد انتظار نگه داشتن. در مورد گزینه تماس ، مقدار ورزش x - s است_i، جایی که Si قیمت محاسبه شده دارایی در گره I است. یک اجرای کامل ممکن است در CD که همراه با این کتاب است یافت شود.

همانطور که در اسکله های سیاه ، GPU هنگام قیمت گذاری گزینه های آمریکایی با رویکرد دوتایی ، از CPU بهتر است ، همانطور که در شکل 45-4 نشان داده شده است. همانطور که در شکل 45-1 ، از GeForce 6800 برای تست های GPU استفاده شد و از AMD Athlon 64 3200+ برای تست های CPU استفاده شد.

شکل 45-4 GPU در مقابل عملکرد CPU یک مدل شبکه دوتایی با = 1024 مرحله

45. 4 نتیجه گیری

هم مدل سیاه اسکول ها و هم مدل شبکه برای قیمت گذاری گزینه ها بلوک های اساسی ساختاری مالی محاسباتی هستند. در این فصل ، ما نشان داده ایم که چگونه می توان از GPU استفاده کرد تا گزینه های قیمت با استفاده از این مدل ها بسیار کارآمدتر از CPU باشد. از آنجا که GPU ها سریعتر از CPU ها سریعتر می شوند ، احتمالاً شکاف بین این دو برای این برنامه رشد می کند.

یکی دیگر از روش های پرکاربرد برای گزینه های قیمت گذاری، پیاده سازی الگوریتم های مبتنی بر شبیه سازی مونت کارلو یا شبه مونت کارلو است. این الگوریتم ها همچنین برای GPU مناسب هستند، زیرا بر اجرای تعداد زیادی آزمایش مستقل و سپس محاسبه برآوردهای کلی بر اساس همه آزمایش ها با هم تکیه دارند. کارآزمایی های مستقل به طور بی اهمیتی قابل موازی سازی هستند، و تولید تخمین های نهایی یک موضوع کاهش محاسباتی است. حق شروع اولیه مرتبط با گزینه های آمریکایی، استفاده از روش های مونت کارلو برای محاسبه ارزش منصفانه آنها را چالش برانگیز می کند. یافتن ابزاری برای انجام کارآمد یک حوزه فعال تحقیق است.

یکی از جزئیاتی که نگاشت این الگوریتم ها به GPU را کمی دشوارتر می کند، فقدان دستورالعمل های اعداد صحیح بومی است که مبنایی برای مولدهای اعداد شبه تصادفی مورد نیاز برای مونت کارلو و دنباله های کم اختلاف مورد استفاده برای شبه مونت کارلو هستند. با تولید این اعداد بر روی CPU و دانلود آن ها در GPU، می توان از این محدودیت در GPU های فعلی چشم پوشی کرد. تا زمانی که مقدار معقولی از محاسبات با هر نمونه تصادفی یا شبه تصادفی انجام شود، این مرحله یک گلوگاه نیست.

45. 5 مراجع

بلک، فیشر و مایرون اسکولز. 1973. "قیمت گذاری گزینه ها و بدهی های شرکتی."مجله اقتصاد سیاسی 81 (3)، ص 637-654.

هال، جان سی. 2002. گزینه ها، آتی، و سایر مشتقات، ویرایش 5. سالن پرنتیس

کپی رایت

بسیاری از عناوین مورد استفاده توسط تولید کنندگان و فروشندگان برای متمایز کردن محصولات خود به عنوان علائم تجاری ادعا می شوند. در جایی که این نام گذاری ها در این کتاب آمده است، و ادیسون وسلی از ادعای علامت تجاری آگاه بود، نام ها با حروف بزرگ اولیه یا با تمام حروف بزرگ چاپ شده اند.

نویسندگان و ناشر در تهیه این کتاب دقت لازم را به عمل آورده اند، اما هیچ گونه ضمانت صریح یا ضمنی از هر نوع ارائه نمی کنند و هیچ مسئولیتی در قبال اشتباهات یا حذفیات به عهده نمی گیرند. هیچ مسئولیتی در قبال خسارات اتفاقی یا تبعی در ارتباط با یا ناشی از استفاده از اطلاعات یا برنامه های موجود در اینجا متعهد نیست.

NVIDIA هیچ ضمانت یا اظهارنظری مبنی بر اینکه تکنیک های توضیح داده شده در اینجا عاری از هرگونه ادعای مالکیت معنوی است، نمی دهد. خواننده تمام خطرات چنین ادعاهایی را بر اساس استفاده او از این تکنیک ها به عهده می گیرد.

ناشر تخفیف های بسیار خوبی در این کتاب ارائه می دهد در صورت سفارش به مقدار خرید فله یا فروش ویژه ، که ممکن است شامل نسخه های الکترونیکی و/یا جلد های سفارشی و محتوای خاص برای کسب و کار ، اهداف آموزشی ، تمرکز بازاریابی و علایق برند باشد. برای اطلاعات بیشتر لطفا تماس بگیرید:

برای فروش خارج از ایالات متحده ، لطفا با آنها تماس بگیرید:

به آدیسون-وسلی در وب مراجعه کنید: www.awprofessional.com

کتابخانه کنگره داده های انتشار

GPU GEMS 2: تکنیک های برنامه نویسی برای گرافیک با کارایی بالا و محاسبات هدف عمومی / ویرایش شده توسط مت فار ؛رندیما فرناندو ، ویرایشگر سریال. پ. سانتی متر. شامل منابع و فهرست های کتابشناختی است. ISBN 0-321-33559-7 (گالینگور: کاغذ آلک) 1. گرافیک رایانه. 2. برنامه نویسی در زمان واقعی. I. فار ، مت. II. فرناندو ، رندیما.

T385. G688 2005 006. 66 - DC22 2004030181

GeForce ™ و Nvidia Quadro® علائم تجاری یا علائم تجاری ثبت شده شرکت NVIDIA هستند.

NALU ، Timbury و تصاویر قایقرانی روشن © 2004 شرکت Nvidia.

تصاویر ذهنی و اشعه ذهنی علائم تجاری یا علائم تجاری ثبت شده تصاویر ذهنی ، GmbH هستند.

کپی رایت © 2005 توسط شرکت NVIDIA.

کلیه حقوق محفوظ است. هیچ بخشی از این انتشار ممکن است در یک سیستم بازیابی ، ذخیره شود ، یا به هر شکلی یا به هر وسیله الکترونیکی ، مکانیکی ، فتوکپی ، ضبط یا در غیر این صورت منتقل شود ، بدون رضایت قبلی ناشر. چاپ شده در ایالات متحده آمریکا. به طور همزمان در کانادا منتشر شد.

برای کسب اطلاعات در مورد دریافت مجوز برای استفاده از مطالب از این کار ، لطفاً یک درخواست کتبی را به:

Pearson Education ، Inc. بخش حقوق و قراردادهای یک دریاچه خیابان فوقانی رودخانه زین ، نیویورک 07458

متن چاپ شده در ایالات متحده روی کاغذ بازیافت شده در Quebecor World Taunton در Taunton ، ماساچوست.

چاپ دوم ، آوریل 2005

فداکاری

برای همه تلاش می کند بهترین گرافیک رایانه امروز را به نظر برساند.