خطر ترکیبی دو سرمایه گذاری

بنابراین ، به طور کلی ، چگونه می توانیم یک نمونه کارها بهینه و کارآمد سرمایه گذاری ها را بدست آوریم؟

برای شروع ، اجازه دهید "دو مورد دارایی" را توسعه دهیم که یک شرکت بودجه برای سرمایه گذاری در دو پروژه سودآور داشته باشد ، A و B. یک نسبت X در A سرمایه گذاری می شود و (1-X) در B سرمایه گذاری می شود.

ما از فعالیت 1 می دانیم که بازده مورد انتظار از یک نمونه کارها R (P) به سادگی میانگین وزنی بازده مورد انتظار از دو پروژه ، R (A) و R (B) است ، جایی که وزنه ها صندوق های متناسب سرمایه گذاری شده در هر یک هستند. از نظر ریاضی ، این توسط:

اما ، در مورد احتمال (احتمال) بازگشت نمونه کارها R (P) اتفاق می افتد؟مارکوویتز خطر متناسب یک سرمایه گذاری دو دارایی را به عنوان واریانس نمونه کارها تعریف می کند:

سپس ریسک درصد توسط انحراف استاندارد نمونه کارها (یعنی ریشه مربع واریانس) اندازه گیری می شود:

بر خلاف خطر یک متغیر تصادفی واحد ، واریانس (یا انحراف استاندارد) یک نمونه کارها دو دارایی سه ویژگی جدا شده را نشان می دهد:

1) خطر سرمایه گذاری های تشکیل دهنده اندازه گیری شده توسط واریانس مربوطه ،

2) نسبت مربعات وجوه موجود در هر یک سرمایه گذاری شده ،

3) رابطه بین اجزای سازنده با دو برابر کواریانس اندازه گیری می شود.

کواریانس نشان دهنده تنوع بازده های ترکیبی سرمایه گذاری های فردی در مورد میانگین آنها است. بنابراین ، اگر A و B دو سرمایه گذاری را نشان دهند ، میزان بازده آنها (RI A و R B) با هم متفاوت است:

برای هر مشاهده i ، ما سه اصطلاح را با هم ضرب می کنیم: انحراف r (a) از میانگین R (a) آن ، انحراف RI (b) از میانگین R (b) آن و احتمال وقوع Pi. سپس نتایج را برای هر مشاهده اضافه می کنیم.

با بازگشت به معادلات (2) و (3) ، کواریانس دو بار وارد محاسبه خطر نمونه کارها می شود و وزن می شود زیرا بازده متناسب با B و برعکس متفاوت است.

بسته به وضعیت جهان ، منطق خود کواریانس به همان اندازه ساده است.

- اگر بازده از دو سرمایه گذاری مستقل باشد ، هیچ رابطه قابل مشاهده ای بین متغیرها وجود ندارد و دانش یکی برای پیش بینی دیگری فایده ای ندارد. واریانس دو سرمایه گذاری در ترکیب با مجموع واریانس های فردی برابر خواهد بود ، یعنی کواریانس صفر است.

- اگر بازده وابسته باشد ، رابطه بین این دو وجود دارد و کواریانس می تواند یک ارزش مثبت یا منفی را که بر ریسک نمونه کارها تأثیر می گذارد ، به خود اختصاص دهد.

1) هنگامی که هر انحراف زوج در اطراف میانگین منفی است ، محصول آنها مثبت است و همینطور همبستگی است.

2) هنگامی که هر انحراف زوج مثبت است ، کواریانس هنوز مثبت است.

3) هنگامی که یکی از انحرافات زوج منفی است ، کواریانس آنها منفی است.

بنابراین ، در وضعیتی از جهان که بازده های فردی مستقل هستند و هر اتفاقی که می افتد بر دیگری تأثیر می گذارد ، می توانیم بدون ایجاد اختلال در بازگشت کلی ، ریسک را با تنوع کاهش دهیم.

تحت شرط (iii) واریانس نمونه کارها بدیهی است که کمتر از مجموع واریانس های تشکیل دهنده آن خواهد بود. کمتر واضح است ، این است که وقتی بازده وابسته است ، کاهش خطر هنوز هم امکان پذیر است.

برای نشان دادن کاربرد فرمولهای آماری برای یک سبد دو دارایی ، اجازه دهید ما یک سرمایه گذاری برابر را در دو پروژه سرمایه شرکت (A و B) با احتمال برابر در تولید بازده نقدی زوج زیر در نظر بگیریم.

ما از قبل می دانیم که بازده مورد انتظار هر سرمایه گذاری به شرح زیر محاسبه می شود:

r (a) = (0. 5 8 8) + (0. 5 x 12) = 10 ٪

r (b) = (0. 5 x 14) + (0. 5 x 6) =10 ٪

با استفاده از معادله (1) ، بازگشت نمونه کارها توسط:

r (p) = (0. 5 10 10) + (0. 5 x 10) =10 ٪

از آنجا که بازده نمونه کارها برابر با بازده مورد انتظار نمایندگان خود است ، اکنون باید مدیریت سؤال بپرسید که آیا تصمیم به قرار دادن وجوه در هر دو پروژه به نسبت مساوی ، به جای A یا B منحصراً ، خطر را کاهش می دهد؟

برای پاسخ به این سؤال ، ابتدا واریانس A ، سپس واریانس B را محاسبه می کنیم و در آخر ، کواریانس A و B. داده ها در جدول 2. 1 در زیر خلاصه می شود.

با ارزش کواریانس منفی منهای 8 ، ترکیب پروژه ها به نسبت مساوی می تواند خطر را کاهش دهد. سوال این است که چقدر؟

جدول 2. 1: واریانس دو سرمایه گذاری و کواریانس آنها

با استفاده از معادله (2) ، اجازه دهید اکنون واریانس نمونه کارها را محاسبه کنیم:

و در آخر ، درصد ریسک داده شده توسط معادله (3) ، انحراف استاندارد نمونه کارها:

فعالیت 3

بر خلاف مثال اصلی ما ، که زیربنای فعالیت های 1 و 2 است ، آمار فعلی نشان می دهد که این نمونه کارها بی خطر نیست (یعنی درصد خطر که توسط انحراف استاندارد A نشان داده می شود صفر نیست). اما با توجه به اینکه معیارهای سرمایه گذاری ما یکسان باقی مانده است (یا به حداقل می رسد ، با توجه به R ؛ یا به حداکثر رساندن R) سوال بعدی که باید در نظر بگیرید این است که چگونه مشخصات بازده ریسک نمونه کارها با مواردی که برای پروژه های فردی مقایسه می شود. به عبارت دیگر ، تنوع برای شرکت مفید است؟

اگر انحرافات استاندارد را برای نمونه کارها ، سرمایه گذاری A و سرمایه گذاری B با بازده مورد انتظار آنها مقایسه کنیم ، روابط زیر پدیدار می شود.

اینها تأیید می کنند که تصمیم ما برای قرار دادن وجوه در هر دو پروژه به نسبت مساوی ، نه A یا B منحصراً ، صحیح است. می توانید این موضوع را با استخراج انحرافات استاندارد برای نمونه کارها و هر پروژه از واریانس های جدول 2. 1 تأیید کنید.